短く言えば、Kelly基準は、期待値がプラスのベットやトレードに対して、資金の何割をリスクにさらすかを示す式です。必要な入力は2つだけです。勝つ確率と、オッズ、つまり1単位リスクに対してどれだけ利益が得られるかです。式が返す賭け金は、資本の長期的な対数成長を最大化します。トレーダーにとっては目標ではなく上限です。実際に使う人の多くは、フルサイズの4分の1か半分しかリスクに取りません。入力値は推定であり、フルKellyでは資産曲線が激しく上下するからです。
Kelly基準が何を測るのか
John L. Kelly Jr.は1956年、Bell Labsで情報理論に取り組んでいたときにこの考えを発表しました。彼の問いは明快でした。エッジが分かっているなら、資本がゼロに達することなく最速で増えるように、毎回どれだけ賭けるべきか。答えより少なく賭ければ、成長は本来より遅くなります。多く賭けても、途中の損失が不必要に大きくなるため、やはり成長は鈍ります。答えを大きく超えて賭けると、各ベット自体にエッジがあっても、期待成長はマイナスになります。
だからこそ、人々はこれを最適ベットと呼びます。ただし、それは確率推定が正直で、ペイオフが安定している場合に限って最適です。トレードではその両方が揺らぎます。したがって、この式は妥当なベットサイズの上限として扱い、リスク管理の残りはその下で運用してください。
式と計算例
勝つか負けるかのベットでは：
f = p minus (1 minus p) divided by b
- f は、資金のうちリスクにさらす割合です。
- p は勝つ確率です。
- b はオッズ、つまり1単位のリスクに対して得られる利益です。1Rの損失に対して1.5Rの利益を狙うトレードなら、b は1.5です。
丸めた数字のほうが計算は明快です。10,000の口座から始めましょう。取引記録では100回のトレード中55回が勝ちで、平均勝ちトレードは平均負けトレードの1.5倍です。したがって p は0.55、b は1.5、負ける確率は0.45です。0.45を1.5で割ると0.30。これを0.55から引くと、Kelly比率は0.25になります。
フルKellyでは、次のトレードで資産の25パーセント、つまり2,500をリスクにさらすことになります。主要通貨ペアで50ピップのストップなら、1ピップあたり50、ざっと5標準ロットです。2回連続で負けると、口座残高は5,600近くまで落ちます。計算は正しくても、人間にとっては依然として使い物になりません。
Kellyを使う前にエッジをどう見積もるか
2つの入力は、希望ではなく実績から取ります。一般的な方法は次のとおりです。
- 1つの市場における1つの戦略から、直近100件のクローズ済みトレードを取り出し、R倍率で記録します。
- p は、勝ちトレード数を総トレード数で割った値です。ブレークイーブンのトレードは負けとして数え、見積もりを控えめに保ちます。
- b は、実際のエグジットにおける平均勝ち額を平均負け額で割ったものです。あなたの リスク・リワード比の実現版です。
- まずスプレッド、手数料、スリッページを差し引いてください。なぜなら、そのコストは短期戦略では静かに b を押し下げるからです。
- 期待値がプラスであることを トレード期待値の式で確認します。期待値がゼロかマイナスなら、Kelly比率はゼロです。
30回のトレードでは、p の推定が簡単に10ポイントずれることがあります。Kellyはその誤差を増幅します。設定を混ぜ合わせた雑な記録では、p が偏り、エッジが支えきれない賭け金になります。
Kelly基準が使われる場面と、他手法との比較
Kellyはギャンブルで生まれ、今もそこで使われています。スポーツベッティングでは、賭け手は自分の公正な確率と提示オッズを比較します。2.5のデシマルオッズは、b が1.5であることを意味します。賭け手が真の勝率を0.45だと考えるなら、賭け金は0.45 minus 0.55 divided by 1.5、つまり資金の約8パーセントです。ポーカープレイヤーも同じ論理を資金管理に使い、各バイインを総資金の一部として扱います。トレーダーはこれをポジションサイズに適用し、ほとんど常にフラクショナル型で使います。市場の入力は気まぐれだからです。
| サイズ決定法 | 賭け金の設定方法 | 連敗時の挙動 | どんな人に向いているか |
|---|---|---|---|
| たとえば1％の固定比率 | 現在の資産に対する固定割合 | 資産に応じて賭け金は縮小し、破綻はまれ | 多くの個人CFDトレーダー |
| フルケリー | pとbから導かれる比率 | 深く、ばらつきの大きいドローダウン、理論上は最速の成長 | 安定して検証済みの優位性を持つベッター |
| 分数ケリー | フルケリーの4分の1から半分 | はるかに滑らかで、成長の大半を維持する | 200回以上の取引記録があるトレーダー |
| マーチンゲール | 負けるたびに倍にする | ごく普通の連敗で破綻する | 資金に限りがある人には向かない |
実際の市場におけるフルケリーの限界
- 推定誤差。市場では、pとbは小さく古いサンプルから算出され、しかも変動する。pを5ポイント過大評価すると、フルケリーは最適解から過大ベットへと変わってしまう。
- ドローダウンの深さ。フルケリーでは、優位性が本物であっても、50％のドローダウンは資産曲線上で珍しくない。
- テールリスク。式は損失がちょうど1Rであることを前提としている。指標発表時にストップを飛ばされると、実際の損失は大きくなり、サイズ調整は脆くなる。
- 相関ポジション。USD建て通貨ペアで3つのポジションを持つのは、3着の衣装を着た1回の賭けにすぎない。それぞれを別々にサイズ計算すると、総リスクを過大評価してしまう。
ここで 破綻確率 のほうが、より実用的な数値になる。これは、ある比率で取引を続けた場合に、もはやトレードを続けられない水準を割り込む可能性がどれほどあるかを示す。
分数ケリーと、比率を選ぶためのチェックリスト
分数ケリーとは、フルケリーで算出された賭け金の一定割合だけをリスクにさらす方法だ。ハーフケリーなら、理論上の成長率のおよそ4分の3を維持しつつ、資産曲線のボラティリティを約半分に抑えられる。クォーターケリーなら、成長は半分弱に落ちるが、ボラティリティは4分の1になる。この取引は魅力的だ。痛みの一部で、成長の大半を得られるからだ。上の10000口座では、クォーターケリーは1回の取引あたり625であり、多くのCFDトレーダーにとってもなお危うく感じられる賭け金だろう。
どの比率を信頼する前にも、このチェックリストを使って確認すること:
- pとbは、少なくとも100回のクローズ済みトレードに基づき、コスト控除後の単一戦略から算出されているか?
- 最良の1回の取引を除外しても、優位性は残るか?
- この賭け金は、あなたが従っている日次損失限度または総損失限度を下回っているか?
- このサイズで5連敗しても、6本目のシグナルを取れるだけの冷静さを保てるか?
- 相関のある保有ポジション向けに、さらに比率を引き下げたか?
- 50回の取引ごとに、損失が痛手になったときではなく、その都度再計算しますか?
どれか1つでも答えがノーなら、比率を半分にしてデータを集め続けてください。面倒な作業である取引記録の記録こそが、整然とした式に価値を持たせるのです。
prop firmの評価におけるKelly
評価口座には、Kellyがモデル化していなかった厳しい制限があります。日次損失限度と総ドローダウンです。これらの制限は、ゼロよりはるか手前で破綻ラインを定めます。Pivexでは日次損失限度が毎日リセットされ、総ドローダウンは固定なので、利益が増えても破綻ラインは上昇しません。たとえば、評価で総ドローダウンが6 percent許容されるとします。4分の1Kellyの6.25 percentの賭け金なら、1回の損失でそれを超えてしまいます。
だから順序を逆にします。エッジではなく、まず制限から考えるのです。日次損失限度を取り、その範囲内で何回の負けトレードを耐えたいかを決め、1回あたりのリスクを導き出します。そのうえで、その数値と分数Kellyの小さいほうを使います。実際には、制限から導かれた数値のほうが大半です。日次制限が4 percentあり、4回の損失に耐える余裕を持ちたいトレーダーなら、1回あたり1 percentをリスクにします。1ステップ評価には、挑戦に対する時間制限も最小日数もないため、サイズを上げるような締め切りはありません。Pivexの内蔵アシスタントは、各制限にどれだけ近いかを示してくれます。そこではじめてKellyが別の問いに答えます。つまり、あなたのエッジが十分大きく、小さな賭け金でも口座を実用的な速度で増やせるかどうかです。
次のステップ: 直近100回の取引をスプレッドシートに取り込み、コスト差し引き後のpとbを計算してください。フルKelly、ハーフKelly、クォーターKellyを、実際に取っているリスクの横に並べて書きましょう。Pivexの評価を取引しているなら、何かを変える前に、それぞれを日次損失限度と固定ドローダウンと比較してください。結果にはばらつきがありますが、その比較だけでも、あなたのサイズ設定がケチなのか、妥当なのか、それとも無謀なのかはたいてい分かります。
関連ガイド: 取引における破綻リスク および 取引の期待値の式。
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