Trả lời ngắn gọn: tiêu chuẩn Kelly là một công thức để xác định phần vốn của bạn nên mạo hiểm cho một ván cược hoặc giao dịch có giá trị kỳ vọng dương. Nó cần hai đầu vào: xác suất thắng của bạn và tỷ lệ trả thưởng, tức là bạn kiếm được bao nhiêu trên mỗi đơn vị rủi ro. Mức đặt cược nó cho ra sẽ tối đa hóa tốc độ tăng trưởng logarit của vốn trong dài hạn. Với trader, đây là mức trần, không phải mục tiêu. Phần lớn người dùng nó chỉ mạo hiểm một phần tư hoặc một nửa mức cược đầy đủ, vì các đầu vào chỉ là ước lượng và Kelly toàn phần khiến equity dao động rất mạnh.
Tiêu chuẩn Kelly đo lường điều gì
John L. Kelly Jr. đã công bố ý tưởng này vào năm 1956 khi làm việc tại Bell Labs về lý thuyết thông tin. Câu hỏi của ông được đặt ra rất rõ ràng: nếu bạn biết lợi thế của mình, thì mỗi lần nên đặt cược bao nhiêu để vốn tăng nhanh nhất mà không bao giờ chạm về không? Đặt thấp hơn câu trả lời thì tăng trưởng chậm hơn mức có thể. Đặt cao hơn thì tăng trưởng cũng chậm lại, vì các khoản lỗ dọc đường trở nên lớn một cách không cần thiết. Đặt vượt xa mức đó thì tăng trưởng kỳ vọng chuyển sang âm, dù mỗi ván cược riêng lẻ vẫn có lợi thế.
Vì vậy người ta gọi nó là cược tối ưu. Nó chỉ tối ưu nếu ước tính xác suất của bạn trung thực và mức chi trả ổn định, mà trong giao dịch thì cả hai đều dao động. Do đó, hãy xem công thức như giới hạn trên của việc xác định quy mô cược hợp lý, còn phần quản trị rủi ro khác nằm bên dưới nó.
Công thức và ví dụ tính toán
Với một ván cược hoặc giao dịch либо thắng hoặc thua:
f = p trừ (1 trừ p) chia cho b
- f là phần vốn bạn sẽ mạo hiểm.
- p là xác suất thắng của bạn.
- b là tỷ lệ trả thưởng, tức số tiền bạn thắng trên mỗi đơn vị rủi ro. Một giao dịch lời 1.5R so với mức lỗ 1R có b bằng 1.5.
Các con số tròn làm phép tính trở nên rõ ràng. Bắt đầu với tài khoản 10,000. Nhật ký cho thấy 55 lệnh thắng trên 100 giao dịch, và mức thắng trung bình gấp 1.5 lần mức thua trung bình. Vậy p là 0.55, b là 1.5, và xác suất thua là 0.45. Chia 0.45 cho 1.5 để được 0.30. Lấy 0.55 trừ đi con số đó thì tỷ lệ Kelly là 0.25.
Kelly toàn phần nói rằng hãy mạo hiểm 25 phần trăm vốn, tức 2,500, cho giao dịch tiếp theo. Với stop 50 pip trên một cặp chính, tương đương 50 cho mỗi pip, xấp xỉ năm standard lot. Thua hai lệnh liên tiếp và tài khoản rơi về gần 5,600. Toán học là đúng, nhưng kết quả vẫn không thực tế đối với một con người.
Cách ước tính lợi thế trước khi dùng Kelly
Cả hai đầu vào đều đến từ dữ liệu giao dịch của bạn, không phải từ hy vọng. Một cách làm phổ biến:
- Lấy 100 giao dịch đã đóng gần nhất của một chiến lược trong một thị trường, được ghi theo bội số R.
- p là số lệnh thắng chia cho tổng số giao dịch. Hãy tính cả các lệnh hòa vốn là lệnh thua để ước tính không bị tự tin quá mức.
- b là mức thắng trung bình chia cho mức thua trung bình trên các lần thoát lệnh thực tế, tức phiên bản đã hiện thực hóa của tỷ lệ risk-reward.
- Trừ spread, commission và slippage trước, vì các chi phí này âm thầm làm giảm b trong mọi chiến lược ngắn hạn.
- Xác nhận kết quả có giá trị kỳ vọng dương bằng công thức expectancy giao dịch. Nếu expectancy bằng 0 hoặc âm, tỷ lệ Kelly bằng 0.
Với 30 giao dịch, ước tính p rất dễ lệch mười điểm phần trăm, và Kelly sẽ khuếch đại sai số đó. Một nhật ký giao dịch rời rạc, trộn lẫn nhiều setup, sẽ tạo ra p méo mó và một mức cược mà lợi thế không thể chống đỡ.
Tiêu chuẩn Kelly được dùng ở đâu, và so sánh thế nào
Kelly bắt đầu từ cờ bạc và vẫn còn được dùng ở đó. Trong cá cược thể thao, người chơi so sánh xác suất công bằng do mình ước tính với tỷ lệ cược được nhà cái đưa ra. Tỷ lệ decimal 2.5 nghĩa là b bằng 1.5. Nếu người chơi tin rằng xác suất thắng thực là 0.45, mức cược là 0.45 trừ 0.55 chia cho 1.5, xấp xỉ 8 phần trăm bankroll. Người chơi poker dùng cùng logic cho quản lý bankroll, coi mỗi lần buy-in là một phần của tổng vốn. Trader áp dụng nó cho kích thước vị thế, gần như luôn ở dạng phân đoạn, vì các đầu vào của thị trường rất thất thường.
| Phương pháp xác định quy mô | Cách xác định mức vốn vào lệnh | Diễn biến trong một chuỗi thua | Phù hợp với ai |
|---|---|---|---|
| Phân vốn cố định, chẳng hạn 1 phần trăm | Tỷ lệ cố định của vốn hiện tại | Mức vốn vào lệnh co lại theo vốn, rủi ro cháy tài khoản là hiếm | Phần lớn trader CFD bán lẻ |
| Kelly đầy đủ | Tỷ lệ suy ra từ p và b | Drawdown sâu, thất thường, tăng trưởng nhanh nhất trên giấy | Nhà đầu tư cược có lợi thế ổn định, đã được xác minh |
| Kelly phân phần | Một phần tư đến một nửa của Kelly đầy đủ | Mượt hơn nhiều, vẫn giữ phần lớn mức tăng trưởng | Trader có 200 giao dịch đã ghi nhận trở lên |
| Martingale | Gấp đôi sau mỗi lần thua | Sụp đổ sau một chuỗi thua bình thường | Không ai có tài khoản hữu hạn |
Những hạn chế của Kelly đầy đủ trong thị trường thực
- Sai số ước lượng. Trong thị trường, p và b đến từ một mẫu nhỏ, đã cũ và chúng thay đổi theo thời gian. Ước p cao hơn năm điểm phần trăm và Kelly đầy đủ sẽ chuyển từ tối ưu sang đặt cược quá mức.
- Độ sâu drawdown. Ở Kelly đầy đủ, drawdown 50 phần trăm là một đặc điểm bình thường của đường cong vốn, ngay cả khi lợi thế là có thật.
- Đuôi dày. Công thức giả định khoản lỗ chính xác là 1R. Trượt giá khi dừng lỗ trong một đợt ra tin khiến khoản lỗ thực tế lớn hơn và cách xác định quy mô trở nên mong manh.
- Các vị thế tương quan. Ba lệnh đang mở trên các cặp USD thực chất là một cược trong ba bộ áo khác nhau. Xác định quy mô từng lệnh riêng rẽ sẽ làm phóng đại mức rủi ro tổng cộng của bạn.
Đây là lúc rủi ro cháy tài khoản trở thành con số hữu ích hơn. Nó cho bạn biết một tỷ lệ nhất định có khả năng cao đến mức nào sẽ chạm ngưỡng mà bạn không thể tiếp tục giao dịch nữa.
Kelly phân phần và danh sách kiểm tra để chọn tỷ lệ của bạn
Kelly phân phần nghĩa là chấp nhận rủi ro bằng một phần xác định của mức cược Kelly đầy đủ. Kelly một nửa giữ khoảng ba phần tư tốc độ tăng trưởng lý thuyết trong khi cắt độ biến động của đường cong vốn xuống còn khoảng một nửa. Kelly một phần tư giữ lại chưa đến một nửa mức tăng trưởng với một phần tư độ biến động. Sự đánh đổi này khá hào phóng: giữ phần lớn tăng trưởng nhưng chỉ phải chịu một phần nhỏ nỗi đau. Với tài khoản 10,000 ở trên, Kelly một phần tư là 625 mỗi lệnh, một mức vốn mà phần lớn trader CFD vẫn sẽ thấy khá mong manh.
Hãy chạy danh sách kiểm tra này trước khi tin vào bất kỳ tỷ lệ nào:
- p và b có dựa trên ít nhất 100 giao dịch đã đóng của cùng một chiến lược, sau khi trừ chi phí chưa?
- Lợi thế còn giữ được nếu bạn loại bỏ giao dịch tốt nhất duy nhất không?
- Mức vốn vào lệnh có luôn thấp hơn bất kỳ giới hạn lỗ ngày hoặc lỗ tổng nào mà bạn đang giao dịch theo không?
- Nếu thua liên tiếp năm lệnh ở quy mô này, bạn có đủ bình tĩnh để nhận tín hiệu thứ sáu không?
- Bạn đã giảm thêm tỷ lệ cho các vị thế đang mở có tương quan chưa?
- Bạn sẽ tính lại sau mỗi 50 lệnh thay vì đợi đến khi một khoản lỗ khiến bạn thấy đau?
Nếu bất kỳ câu trả lời nào là không, hãy giảm một nửa tỷ lệ đó và tiếp tục thu thập dữ liệu. Phần tẻ nhạt là ghi chép các giao dịch, chính là thứ khiến công thức gọn gàng này đáng giá.
Kelly trong một bài đánh giá prop firm
Các tài khoản đánh giá áp đặt những giới hạn cứng mà Kelly chưa từng mô hình hóa: giới hạn lỗ trong ngày và drawdown tổng. Những giới hạn đó xác định mức phá sản ở xa phía trên 0. Tại Pivex, giới hạn lỗ trong ngày được đặt lại mỗi ngày và drawdown tổng là cố định, nên đường phá sản không trôi dần lên khi bạn có lợi nhuận. Giả sử một bài đánh giá cho phép drawdown tổng là 6 percent. Một mức cược bằng một phần tư Kelly là 6.25 percent sẽ vi phạm ngay chỉ với một khoản lỗ.
Vì vậy hãy đảo ngược thứ tự. Bắt đầu từ các giới hạn, không phải từ lợi thế. Lấy giới hạn lỗ trong ngày, quyết định bạn muốn chịu được bao nhiêu lệnh thua bên trong nó, rồi suy ra mức rủi ro cho mỗi lệnh. Sau đó dùng số nhỏ hơn giữa con số đó và Kelly phân số của bạn, mà phần lớn sẽ là con số suy ra từ giới hạn. Một trader có giới hạn lỗ trong ngày 4 percent và muốn có dư địa cho bốn lệnh thua thì sẽ rủi ro 1 percent mỗi lệnh. Bài đánh giá một bước không có đồng hồ đếm ngược cho lần thử và cũng không có số ngày tối thiểu, nên không có hạn chót nào thúc ép bạn tăng khối lượng. Trợ lý tích hợp trên Pivex cho thấy bạn đang cách mỗi giới hạn bao xa. Khi đó Kelly trả lời một câu hỏi khác: liệu lợi thế của bạn có đủ lớn để dù đặt cược nhỏ, tài khoản vẫn tăng lên với tốc độ hữu ích hay không.
Bước tiếp theo: đưa 100 lệnh gần nhất của bạn vào bảng tính và tính p và b sau chi phí. Ghi full Kelly, half Kelly và quarter Kelly bên cạnh mức rủi ro bạn thực sự đang chấp nhận. Nếu bạn giao dịch một bài đánh giá trên Pivex, hãy so sánh từng mức đó với giới hạn lỗ trong ngày và drawdown cố định trước khi thay đổi bất cứ điều gì. Kết quả có thể khác nhau, nhưng chỉ riêng phép so sánh cũng thường cho thấy cách sizing của bạn là quá keo kiệt, hợp lý hay liều lĩnh.
Các hướng dẫn liên quan: rủi ro phá sản trong giao dịch và công thức kỳ vọng giao dịch.
Trước khi tham gia, hãy xem xét các quy tắc chương trình hiện tại của Pivex và quyết định xem việc đánh giá giao dịch giả định của riêng bạn có phù hợp với kinh nghiệm và giới hạn rủi ro của bạn hay không. Tham gia không đảm bảo một phần thưởng, thu nhập, hoặc bất kỳ kết quả giao dịch cụ thể nào.