짧게 말하면, Kelly criterion은 기대값이 양수인 베팅이나 트레이드에서 당신의 자본금 중 얼마를 위험에 노출할지 정하는 공식입니다. 필요한 입력값은 두 가지입니다. 승리 확률과, 즉 얼마나 걸고 얼마를 얻는지에 해당하는 오즈입니다. 이 공식이 돌려주는 베팅 규모는 자본의 장기 로그 성장률을 최대화합니다. 트레이더에게는 목표가 아니라 상한선입니다. 이를 사용하는 사람들 대부분은 full stake의 4분의 1이나 절반만 위험에 노출합니다. 입력값은 추정치이고 full Kelly는 계좌 변동을 극단적으로 키우기 때문입니다.
Kelly criterion이 무엇을 측정하는가
John L. Kelly Jr.는 1956년 Bell Labs에서 정보이론을 연구하던 중 이 개념을 발표했습니다. 그의 질문은 분명했습니다. 우위를 알고 있다면, 자본이 0에 도달하지 않으면서 가장 빠르게 성장하도록 매번 얼마를 베팅해야 할까? 답보다 적게 걸면 성장 속도는 더 느려집니다. 더 많이 걸어도 성장 속도는 느려집니다. 과정에서의 손실이 불필요하게 커지기 때문입니다. 답을 훨씬 초과해 걸면, 각 베팅 자체는 우위가 있어도 기대 성장률은 오히려 음수가 됩니다.
그래서 사람들은 이를 최적 베팅이라고 부릅니다. 그러나 확률 추정이 정직하고 기대수익이 안정적일 때만 최적입니다. 트레이딩에서는 둘 다 흔들립니다. 따라서 이 공식을 상식적인 베팅 규모의 상한선으로 보고, 그 아래에 다른 리스크 관리를 두는 것이 맞습니다.
공식과 계산 예시
이기거나 지는 베팅의 경우:
f = p - (1 - p) / b
- f는 자본금 중 위험에 노출할 비율입니다.
- p는 승리 확률입니다.
- b는 오즈, 즉 위험 1 단위당 얻는 금액입니다. 1R 손실에 대해 1.5R를 얻는 트레이드라면 b는 1.5입니다.
숫자를 단순하게 해보겠습니다. 10,000 계좌로 시작합니다. 기록상 100개 트레이드 중 55개가 승리했고, 평균 이익은 평균 손실의 1.5배입니다. 따라서 p는 0.55, b는 1.5, 손실 확률은 0.45입니다. 0.45를 1.5로 나누면 0.30입니다. 이를 0.55에서 빼면 Kelly 비율은 0.25입니다.
full Kelly는 다음 트레이드에서 자기자본의 25퍼센트, 즉 2,500을 위험에 노출하라고 말합니다. 주요 통화쌍에서 손절폭이 50핍이라면, 핍당 50이 되고 대략 표준랏 5개에 해당합니다. 연속 2번 손실이 나면 계좌는 약 5,600 수준으로 내려갑니다. 수학은 맞지만, 사람에게는 여전히 쓸 수 없는 결과입니다.
Kelly를 쓰기 전에 우위를 추정하는 방법
두 입력값은 희망이 아니라 기록에서 나옵니다. 흔한 접근법은 다음과 같습니다.
- 한 시장에서 한 전략의 최근 종료된 100개 트레이드를 가져오고, 이를 R 배수로 기록합니다.
- p는 승리 횟수를 전체 트레이드 수로 나눈 값입니다. 손익분기 트레이드는 손실로 간주해 추정치가 지나치게 낙관적이지 않게 합니다.
- b는 실제 청산 기준에서 평균 승리를 평균 손실로 나눈 값으로, 당신의 risk-reward ratio의 실현 버전입니다.
- 먼저 spread, 수수료, 슬리피지를 빼야 합니다. 그 비용이 모든 단기 전략에서 b를 조용히 줄이기 때문입니다.
- 결과가 trading expectancy formula로 기대값이 양수인지 확인하세요. 기대값이 0이거나 음수라면 Kelly 비율은 0입니다.
30개 트레이드만으로는 p 추정치가 10포인트까지 쉽게 빗나갈 수 있고, Kelly는 그 오차를 증폭시킵니다. 서로 다른 셋업을 섞은 부실한 기록은 p를 왜곡하고, 우위가 감당할 수 없는 규모의 베팅을 만들 수 있습니다.
Kelly criterion이 쓰이는 곳과 비교
Kelly는 도박에서 시작되었고 지금도 그곳에서 살아 있습니다. 스포츠 베팅에서 베터는 자신의 공정 확률과 제시된 오즈를 비교합니다. decimal odds가 2.5라면 b는 1.5입니다. 베터가 실제 승리 확률을 0.45로 본다면, 베팅 규모는 0.45에서 0.55를 1.5로 나눈 값을 뺀 것으로, 자본금의 약 8퍼센트입니다. 포커 플레이어도 같은 논리로 bankroll 관리를 하며, 각 buy-in을 전체 roll의 일부로 봅니다. 트레이더는 이를 포지션 규모에 적용하며, 시장 입력값이 변덕스럽기 때문에 거의 항상 fractional 형태를 사용합니다.
| 규모 산정 방법 | 베팅 규모를 어떻게 정하는가 | 연패 구간에서의 대응 | 누구에게 적합한가 |
|---|---|---|---|
| 예: 1퍼센트 같은 고정 비율 | 현재 자산의 고정 비중 | 자산이 줄수록 베팅 규모도 줄어들며, 파산 가능성은 낮다 | 대부분의 개인 CFD 트레이더 |
| 풀 켈리 | p와 b로부터 도출한 비율 | 깊고 들쭉날쭉한 drawdown, 종이상으로는 가장 빠른 성장 | 안정적이고 검증된 엣지를 가진 베터 |
| 부분 켈리 | 풀 켈리의 4분의 1에서 절반 | 훨씬 더 부드럽고, 성장의 대부분을 유지 | 200건 이상의 거래를 기록한 트레이더 |
| 마틴게일 | 손실이 날 때마다 두 배로 늘림 | 평범한 연속 손실만으로도 계좌가 무너짐 | 자본이 유한한 사람이라면 누구도 |
실제 시장에서의 풀 켈리 한계
- 추정 오차. 시장에서 p와 b는 작고 오래된 표본에서 나오며, 시간이 지나며 변한다. p를 5포인트 과대평가하면 풀 켈리는 최적 해법에서 과도한 베팅으로 바뀐다.
- 드로다운 깊이. 풀 켈리에서는 엣지가 진짜일 때조차 자산 곡선에서 50퍼센트 drawdown은 흔한 특징이다.
- 두꺼운 꼬리. 이 공식은 손실이 정확히 1R라고 가정한다. 뉴스 발표 때 stop-loss를 넘어 미끄러지면 실제 손실은 더 커지고 포지션 크기 산정은 취약해진다.
- 상관된 포지션. USD 통화쌍에서 동시에 3개 거래를 열었다면, 서로 다른 옷을 입은 하나의 베팅이나 마찬가지다. 각각을 따로 sizing하면 전체적으로 감수할 수 있는 위험을 과대평가하게 된다.
여기서 파산 위험 이 더 유용한 수치가 된다. 이는 특정 비율이 더 이상 거래를 이어갈 수 없는 수준을 얼마나 쉽게 넘을지를 알려준다.
부분 켈리와 비율을 고르는 체크리스트
부분 켈리는 풀 켈리 베팅 규모의 일정 비율만 위험에 노출하는 방식이다. 하프 켈리는 이론상 성장률의 약 75퍼센트를 유지하면서 자산 곡선의 변동성은 약 절반으로 줄인다. 쿼터 켈리는 성장의 절반도 안 되는 수준을, 변동성은 4분의 1로 낮춘다. 이 교환은 꽤 유리하다. 고통은 일부만 감수하고 성장의 대부분을 얻는 셈이다. 위의 10,000 계좌에서 쿼터 켈리는 거래당 625이며, 대부분의 CFD 트레이더에게도 여전히 부담스러운 규모다.
어떤 비율도 신뢰하기 전에 이 체크리스트를 점검하라:
- p와 b는 한 전략에서 나온 최소 100건의 청산된 거래를 기준으로 하며, 비용을 반영한 수치인가?
- 가장 좋은 단일 거래를 제외해도 엣지가 유지되는가?
- 이 규모의 stake가 일일 손실 한도나 총 손실 한도보다 낮게 유지되는가?
- 이 규모에서 5연속 손실을 겪어도 6번째 신호를 침착하게 받아들일 수 있는가?
- 상관된 오픈 포지션을 고려해 비율을 더 줄였는가?
- 손실이 아플 때가 아니라, 매 50회 거래마다 다시 계산하시겠습니까?
어느 하나라도 아니오라면, 비율을 절반으로 줄이고 데이터를 계속 모으세요. 거래를 기록하는 번거로운 과정이야말로 깔끔한 공식에 가치를 부여하는 부분입니다.
prop firm 평가에서의 Kelly
평가 계좌에는 Kelly가 결코 모델링하지 않았던 강한 제한이 붙습니다. 일일 손실 한도와 총 드로우다운입니다. 이런 제한은 0보다 훨씬 위에서 파산선을 정합니다. Pivex에서는 일일 손실 한도가 매일 초기화되고 총 드로우다운은 고정되어 있어, 수익이 쌓여도 파산선이 위로 따라 올라오지 않습니다. 평가에서 총 드로우다운이 6퍼센트라고 가정해 봅시다. 1/4-Kelly 비중인 6.25퍼센트는 단 한 번의 손실로 이를 위반합니다.
그러니 순서를 거꾸로 하세요. 엣지에서 시작하지 말고 제한에서 시작하는 겁니다. 일일 손실 한도를 먼저 보고, 그 안에서 몇 번의 손실을 견딜지 정한 뒤, 거래당 위험을 도출하세요. 그런 다음 그 수치와 분수 Kelly 중 더 작은 값을 사용하면 됩니다. 대개는 제한에서 역산한 값이 더 작습니다. 일일 한도가 4퍼센트인 트레이더가 손실 4번을 감당할 여유를 원한다면, 거래당 1퍼센트를 위험에 노출합니다. 1단계 평가에는 시도 시간 제한도, 최소 거래일 수도 없으므로, 규모를 키우게 만드는 마감 압박도 없습니다. Pivex의 내장 도우미는 각 제한에 얼마나 근접해 있는지 보여줍니다. 그다음 Kelly는 다른 질문에 답합니다. 당신의 엣지가 작게나마 투입한 자본을 유의미한 속도로 키울 만큼 충분히 큰가 하는 문제입니다.
다음 단계: 최근 100번의 거래를 스프레드시트로 옮겨 비용을 반영한 뒤 p와 b를 계산하세요. 실제로 감수하는 위험 옆에 풀 Kelly, 하프 Kelly, 쿼터 Kelly를 적어 보세요. Pivex 평가를 진행 중이라면, 무엇이든 바꾸기 전에 각 수치를 일일 손실 한도와 고정 드로우다운과 비교하세요. 결과는 달라질 수 있지만, 비교만 해도 보통 포지션 규모가 지나치게 인색한지, 합리적인지, 아니면 무모한지 드러납니다.
관련 가이드: 트레이딩에서의 파산 위험 및 트레이딩 기대값 공식.
참여하기 전, Pivex의 현재 프로그램 규칙을 검토하고 시뮬레이션 독점 트레이딩 평가가 당신의 경험과 위험 한도에 적합한지 결정하십시오. 참여는 보상, 수익 또는 특정 거래 결과를 보장하지 않습니다.