Kurz gesagt: Das Kelly-Kriterium ist eine Formel für den Anteil Ihres Kapitals, den Sie bei einer Wette oder einem Trade mit positivem Erwartungswert riskieren sollten. Es benötigt zwei Eingaben: Ihre Gewinnwahrscheinlichkeit und die Quote, also wie viel Sie pro eingesetzter Risikoeinheit gewinnen. Der daraus berechnete Einsatz maximiert das langfristige logarithmische Wachstum Ihres Kapitals. Für Trader ist es eine Obergrenze, kein Zielwert. Die meisten, die es verwenden, riskieren ein Viertel oder die Hälfte des vollen Einsatzes, weil die Eingaben Schätzwerte sind und Full Kelly das Eigenkapital heftig schwanken lässt.
Was das Kelly-Kriterium misst
John L. Kelly Jr. veröffentlichte die Idee 1956, als er bei Bell Labs an der Informationstheorie arbeitete. Seine Frage war klar formuliert: Wenn Sie Ihren Vorteil kennen, wie viel sollten Sie jedes Mal einsetzen, damit das Kapital am schnellsten wächst, ohne jemals auf null zu fallen? Setzen Sie weniger als die Antwort, wächst das Kapital langsamer als möglich. Setzen Sie mehr, verlangsamt sich das Wachstum ebenfalls, weil die Verluste unterwegs unnötig groß werden. Setzen Sie deutlich darüber, wird das erwartete Wachstum negativ, obwohl jede einzelne Wette weiterhin einen Vorteil hat.
Deshalb nennen es viele optimales Wetten. Es ist nur dann optimal, wenn Ihre Wahrscheinlichkeitsannahme ehrlich ist und der Auszahlungsfaktor stabil bleibt, und im Trading sind beide Größen wackelig. Betrachten Sie die Formel also als obere Grenze einer vernünftigen Positionsgröße, unter der Ihr übriges Risikomanagement liegt.
Die Formel und ein Rechenbeispiel
Für eine Wette, die entweder gewinnt oder verliert:
f = p minus (1 minus p) geteilt durch b
- f ist der Anteil Ihres Kapitals, den Sie riskieren.
- p ist Ihre Gewinnwahrscheinlichkeit.
- b ist die Quote, also der Betrag, den Sie pro riskierter Einheit gewinnen. Ein Trade, der 1.5R gewinnt bei einem Verlust von 1R, hat ein b von 1.5.
Runde Zahlen machen die Rechnung anschaulich. Beginnen wir mit einem Konto von 10,000. Das Journal zeigt 55 Gewinner auf 100 Trades, und der durchschnittliche Gewinntrade ist 1.5-mal so groß wie der durchschnittliche Verlusttrade. Also ist p 0.55, b 1.5 und die Verlustwahrscheinlichkeit 0.45. Teilen Sie 0.45 durch 1.5 und erhalten Sie 0.30. Ziehen Sie das von 0.55 ab, und der Kelly-Anteil beträgt 0.25.
Full Kelly sagt, 25 Prozent des Eigenkapitals, also 2,500, im nächsten Trade zu riskieren. Bei einem 50-Pip-Stop in einem Major-Paar sind das 50 pro Pip, also ungefähr fünf Standard-Lots. Zwei Verluste in Folge, und das Konto liegt nahe bei 5,600. Die Mathematik stimmt, und das Ergebnis ist für einen Menschen dennoch unbrauchbar.
Wie Sie Ihren Vorteil schätzen, bevor Sie Kelly verwenden
Beide Eingaben stammen aus Ihren Aufzeichnungen, nicht aus Hoffnung. Ein gängiger Ansatz:
- Nehmen Sie die letzten 100 geschlossenen Trades einer Strategie in einem Markt, aufgezeichnet in R-Multiples.
- p sind die Gewinner geteilt durch die Gesamtzahl der Trades. Zählen Sie Break-even-Trades als Verluste, damit die Schätzung bescheiden bleibt.
- b ist der durchschnittliche Gewinner geteilt durch den durchschnittlichen Verlierer bei den tatsächlichen Ausstiegen, also die realisierte Version Ihres Chance-Risiko-Verhältnisses.
- Ziehen Sie zuerst Spread, Kommission und Slippage ab, denn diese Kosten verringern b bei jeder kurzfristigen Strategie unauffällig.
- Bestätigen Sie mit der Trading-Expectancy-Formelden positiven Erwartungswert. Wenn die Expectancy null oder negativ ist, ist der Kelly-Anteil null.
Bei 30 Trades kann die Schätzung von p leicht um zehn Prozentpunkte danebenliegen, und Kelly verstärkt diesen Fehler. Ein lückenhaftes Journal, das verschiedene Setups vermischt, erzeugt ein verzerrtes p und einen Einsatz, den der Vorteil nicht tragen kann.
Wo das Kelly-Kriterium verwendet wird und wie es sich im Vergleich schlägt
Kelly begann im Glücksspiel und lebt dort bis heute. Beim Sportwetten vergleicht ein Tipper seine eigene faire Wahrscheinlichkeit mit den angebotenen Quoten. Dezimalquoten von 2.5 bedeuten, dass b 1.5 ist. Wenn der Tipper glaubt, die wahre Gewinnwahrscheinlichkeit liege bei 0.45, beträgt der Einsatz 0.45 minus 0.55 geteilt durch 1.5, also etwa 8 Prozent des Kapitals. Poker-Spieler nutzen dieselbe Logik für das Bankroll-Management und behandeln jeden Buy-in als einen Bruchteil der gesamten Bankroll. Trader wenden es auf die Positionsgröße an, fast immer in fraktionaler Form, weil Markteingaben launisch sind.
| Methoden der Positionsgröße | Wie der Einsatz festgelegt wird | Verhalten in einer Verlustserie | Für wen es geeignet ist |
|---|---|---|---|
| Fester Prozentsatz, etwa 1 Prozent | Fester Anteil des aktuellen Kontostands | Der Einsatz schrumpft mit dem Kontostand, ein Ruin ist selten | Die meisten Retail-CFD-Trader |
| Full Kelly | Aus p und b abgeleiteter Anteil | Tiefe, unregelmäßige Drawdowns, das schnellste Wachstum auf dem Papier | Spieler mit stabilen, verifizierten Edge |
| Fractional Kelly | Ein Viertel bis die Hälfte von Full Kelly | Deutlich glatter, erhält den größten Teil des Wachstums | Trader mit 200 oder mehr protokollierten Trades |
| Martingale | Nach jedem Verlust verdoppeln | Geht bei einer normalen Serie pleite | Niemand mit einem begrenzten Konto |
Grenzen von Full Kelly an realen Märkten
- Schätzfehler. An den Märkten stammen p und b aus einer kleinen, veralteten Stichprobe und sie driften. Überschätzt du p um fünf Punkte, wird Full Kelly von optimal zu einer Überbetting-Strategie.
- Drawdown-Tiefe. Bei Full Kelly ist ein Drawdown von 50 Prozent ein gewöhnliches Merkmal der Equity-Kurve, selbst wenn der Edge echt ist.
- Fat Tails. Die Formel nimmt an, dass der Verlust genau 1R beträgt. Slippage durch einen Stop bei einer News-Veröffentlichung macht den tatsächlichen Verlust größer und das PositionsSizing anfälliger.
- Korrelation von Positionen. Drei offene Trades auf USD-Paaren sind eine Wette in drei Verkleidungen. Wenn du jede einzeln size-st, überschätzt du dein Gesamtrisiko.
Hier kommt das Ruinrisiko ins Spiel als die nützlichere Zahl. Es zeigt dir, wie wahrscheinlich es ist, dass ein gegebener Anteil die Schwelle überschreitet, ab der du nicht mehr handeln kannst.
Fractional Kelly und eine Checkliste zur Wahl deines Anteils
Fractional Kelly bedeutet, einen festen Anteil des Full-Kelly-Einsatzes zu riskieren. Half Kelly hält ungefähr drei Viertel der theoretischen Wachstumsrate bei, während die Volatilität der Equity-Kurve um etwa die Hälfte sinkt. Quarter Kelly behält knapp unter der Hälfte des Wachstums bei einem Viertel der Volatilität. Dieses Verhältnis ist großzügig: der Großteil des Wachstums bei einem Bruchteil des Schmerzes. Auf dem oben genannten Konto mit 10,000 sind Quarter Kelly 625 pro Trade, ein Einsatz, den die meisten CFD-Trader immer noch als heikel ansehen würden.
Gehe diese Checkliste durch, bevor du einem Anteil vertraust:
- Basieren p und b auf mindestens 100 geschlossenen Trades aus einer Strategie, netto nach Kosten?
- Bleibt der Edge bestehen, wenn du den besten einzelnen Trade entfernst?
- Bleibt der Einsatz unter jedem täglichen oder gesamten Verlustlimit, unter dem du handelst?
- Würde eine Serie von fünf Verlusten bei dieser Größe dich ruhig genug lassen, um das sechste Signal zu nehmen?
- Hast du den Anteil für korrelierte offene Positionen weiter reduziert?
- Würdest du nach jeweils 50 Trades neu berechnen, statt erst dann, wenn ein Verlust wehtut?
Wenn eine Antwort nein lautet, halbiere den Anteil und sammle weiter Daten. Der mühsame Teil, das Protokollieren der Trades, ist es, der die saubere Formel überhaupt erst wertvoll macht.
Kelly innerhalb einer Prop-Firm-Bewertung
Evaluierungskonten bringen harte Grenzen mit sich, die Kelly nie modelliert hat: ein Tagesverlustlimit und einen maximalen Gesamtdrawdown. Diese Grenzen definieren den Ruin weit oberhalb von null. Bei Pivex setzt sich das Tagesverlustlimit jeden Tag zurück, und der Gesamtdrawdown ist statisch, sodass die Ruin-Linie nicht mit deinen Gewinnen nach oben wandert. Angenommen, eine Evaluierung erlaubt einen Gesamtdrawdown von 6 Prozent. Ein Viertel-Kelly-Einsatz von 6.25 Prozent reißt diese Grenze mit einem einzigen Verlust.
Drehe also die Reihenfolge um. Beginne mit den Grenzen, nicht mit dem Edge. Nimm das Tagesverlustlimit, entscheide, wie viele Verlusttrades du darin überstehen willst, und leite daraus das Risiko pro Trade ab. Verwende dann den kleineren Wert aus dieser Zahl und deinem anteiligen Kelly, der meist der limitbasierte Wert ist. Ein Trader mit einem täglichen Limit von 4 Prozent, der Platz für vier Verluste haben will, riskiert 1 Prozent pro Trade. Die One-Step-Evaluierung hat keine Laufzeit und keine Mindestanzahl an Tagen, also drängt dich keine Frist dazu, die Positionsgröße zu erhöhen. Der integrierte Assistent auf Pivex zeigt, wie nah du an den einzelnen Limits liegst. Kelly beantwortet dann eine andere Frage: ob dein Edge groß genug ist, damit ein kleiner Einsatz das Konto trotzdem in sinnvoller Geschwindigkeit wachsen lässt.
Nächster Schritt: Lade deine letzten 100 Trades in eine Tabellenkalkulation und berechne p und b nach Kosten. Schreibe Full-, Half- und Quarter-Kelly neben das Risiko, das du tatsächlich eingehst. Wenn du eine Pivex-Evaluierung tradest, vergleiche jede dieser Varianten mit dem Tagesverlustlimit und dem statischen Drawdown, bevor du irgendetwas änderst. Die Ergebnisse variieren, aber schon der Vergleich zeigt meist, ob dein Positionsgrößenmanagement geizig, vernünftig oder riskant ist.
Verwandte Leitfäden: Ruinrisiko im Trading und die Formel für die Trading-Erwartung.
Bevor Sie teilnehmen, prüfen Sie Pivex’ aktuelle Programmregeln und entscheiden Sie, ob eine simulierte proprietäre Trading-Evaluation zu Ihrer Erfahrung und Ihren Risikolimits passt. Die Teilnahme garantiert keine Prämie, kein Einkommen und kein bestimmtes Trading-Ergebnis.