Resposta curta: o critério de Kelly é uma fórmula para a fração do seu capital a arriscar numa aposta ou operação que tenha valor esperado positivo. Ele precisa de duas entradas: sua probabilidade de ganhar e as odds, isto é, quanto você ganha por unidade arriscada. O valor que ele devolve maximiza o crescimento logarítmico de longo prazo do seu capital. Para traders, isso é um teto, não uma meta. A maioria das pessoas que o usa arrisca um quarto ou metade da aposta total, porque as entradas são estimativas e o Kelly integral faz o equity oscilar violentamente.
O que o critério de Kelly mede
John L. Kelly Jr. publicou a ideia em 1956 enquanto trabalhava nos Bell Labs em teoria da informação. A sua pergunta era formulada de modo simples: se você conhece a sua vantagem, quanto deve apostar em cada vez para que o capital cresça mais rapidamente sem jamais chegar a zero? Aposte menos do que a resposta e o crescimento será mais lento do que poderia ser. Aposte mais e o crescimento também desacelera, porque as perdas ao longo do caminho tornam-se desnecessariamente grandes. Aposte muito acima disso e o crescimento esperado torna-se negativo, mesmo que cada aposta isolada ainda tenha uma vantagem.
É por isso que as pessoas lhe chamam aposta ótima. Ela só é ótima se a sua estimativa de probabilidade for honesta e o payoff for estável, e no trading ambas são instáveis. Por isso, trate a fórmula como o limite superior de um dimensionamento sensato de aposta, com o restante da sua gestão de risco abaixo dela.
A fórmula e um exemplo prático
Para uma aposta que ou ganha ou perde:
f = p menos (1 menos p) dividido por b
- f é a fração do seu capital a arriscar.
- p é a sua probabilidade de ganhar.
- b são as odds, o montante que você ganha por unidade arriscada. Uma operação que ganha 1.5R contra uma perda de 1R tem b de 1.5.
Números redondos tornam a conta clara. Comece com uma conta de 10,000. O histórico mostra 55 vencedoras a cada 100 operações, e a vencedora média é 1.5 vezes a perdedora média. Então p é 0.55, b é 1.5 e a probabilidade de perda é 0.45. Divida 0.45 por 1.5 para obter 0.30. Subtraia isso de 0.55 e a fração de Kelly é 0.25.
O Kelly integral diz para arriscar 25 por cento do equity, ou 2,500, na próxima operação. Com um stop de 50 pips num par major, isso dá 50 por pip, aproximadamente cinco lotes padrão. Duas perdas seguidas e a conta fica perto de 5,600. A matemática está correta, e o resultado continua inutilizável para um ser humano.
Como estimar sua vantagem antes de usar Kelly
As duas entradas vêm dos seus registos, não da esperança. Uma abordagem comum:
- Pegue as últimas 100 operações fechadas de uma estratégia num mercado, registadas em múltiplos de R.
- p é o número de vencedoras dividido pelo total de operações. Conte as operações em breakeven como perdas para que a estimativa permaneça conservadora.
- b é a vencedora média dividida pela perdedora média nas saídas reais, a versão realizada da sua relação risco-retorno.
- Subtraia primeiro spread, comissão e slippage, porque esse custo reduz silenciosamente b em toda estratégia de curto prazo.
- Confirme se o resultado tem valor esperado positivo com a fórmula de expectativa de trading. Se a expectativa for zero ou negativa, a fração de Kelly é zero.
Com 30 operações, a estimativa de p pode facilmente errar por dez pontos, e Kelly amplifica esse erro. Um diário inconsistente que mistura setups produz um p desequilibrado e uma aposta que a vantagem não consegue sustentar.
Onde o critério de Kelly é usado e como ele se compara
Kelly começou nas apostas e ainda vive lá. Em apostas desportivas, o apostador compara a sua própria probabilidade justa com as odds oferecidas. Odds decimais de 2.5 significam que b é 1.5. Se o apostador acreditar que a probabilidade verdadeira de ganhar é 0.45, a aposta é 0.45 menos 0.55 dividido por 1.5, cerca de 8 por cento do capital. Jogadores de poker usam a mesma lógica para a gestão de bankroll, tratando cada buy-in como uma fração do total. Traders aplicam isso ao tamanho da posição, quase sempre numa forma fracionária, porque as entradas de mercado são caprichosas.
| Método de dimensionamento | Como o valor da aposta é definido | Comportamento em uma sequência de perdas | Para quem serve |
|---|---|---|---|
| Fração fixa, como 1 por cento | Fração fixa do patrimônio atual | A aposta diminui com o patrimônio, a ruína é rara | A maioria dos traders de CFD de varejo |
| Kelly total | Fração derivada de p e b | Drawdowns profundos e irregulares, crescimento mais rápido no papel | Apostadores com edge estável e verificado |
| Kelly fracionário | Um quarto a metade do Kelly total | Muito mais suave, preserva a maior parte do crescimento | Traders com 200 ou mais operações registradas |
| Martingale | Dobrar após cada perda | Quebra em uma sequência comum | Ninguém com uma conta finita |
Limitações do Kelly total nos mercados reais
- Erro de estimativa. Nos mercados, p e b vêm de uma amostra pequena e desatualizada, e eles derivam. Superestime p em cinco pontos e o Kelly total deixa de ser ótimo para virar excesso de alavancagem.
- Profundidade do drawdown. No Kelly total, um drawdown de 50 por cento é uma característica comum da curva de patrimônio, mesmo quando o edge é genuíno.
- Caudas gordas. A fórmula pressupõe que a perda seja exatamente 1R. Slippage através de um stop em um comunicado de notícias torna a perda real maior e o dimensionamento mais frágil.
- Posições correlacionadas. Três operações abertas em pares de USD são uma única aposta em três disfarces. Dimensionar cada uma separadamente superestima o que você pode arriscar no total.
É aqui que o risco de ruína se torna o número mais útil. Ele mostra quão provável é que uma determinada fração ultrapasse o nível em que você já não consegue mais operar.
Kelly fracionário e uma lista de verificação para escolher sua fração
Kelly fracionário significa arriscar uma parcela definida da aposta de Kelly total. Metade do Kelly mantém aproximadamente três quartos da taxa teórica de crescimento enquanto reduz a volatilidade da curva de patrimônio em cerca de metade. Um quarto do Kelly preserva pouco menos da metade do crescimento com um quarto da volatilidade. Essa troca é generosa: a maior parte do crescimento por uma fração da dor. Na conta de 10,000 acima, um quarto do Kelly é 625 por operação, uma aposta que a maioria dos traders de CFD ainda consideraria precária.
Passe por esta lista de verificação antes de confiar em qualquer fração:
- p e b se baseiam em pelo menos 100 operações encerradas de uma estratégia, líquidos de custos?
- A edge sobrevive se você remover a melhor operação isolada?
- O valor da aposta permanece abaixo de qualquer limite de perda diária ou total sob o qual você opera?
- Uma sequência de cinco perdas nesse tamanho deixaria você calmo o bastante para aceitar o sexto sinal?
- Você reduziu ainda mais a fração para posições abertas correlacionadas?
- Você recalculará depois de cada 50 operações em vez de quando uma perda doer?
Se qualquer resposta for não, reduza pela metade a fração e continue coletando dados. A parte tediosa, registrar as operações, é o que faz a fórmula elegante valer alguma coisa.
Kelly dentro de uma avaliação em prop firm
As contas de avaliação acrescentam limites rígidos que Kelly nunca modelou: um limite diário de perda e um drawdown total. Esses limites definem a ruína bem acima de zero. Na Pivex, o limite diário de perda é zerado a cada dia e o drawdown total é estático, então a linha de ruína não sobe à medida que você lucra. Suponha que uma avaliação permita um drawdown total de 6 percent. Uma aposta de quarter-Kelly de 6.25 percent viola isso em uma única perda.
Então inverta a ordem. Comece pelos limites, não pela vantagem. Pegue o limite diário de perda, decida quantas operações perdedoras você quer suportar dentro dele e derive o risco por operação. Depois use o menor entre esse número e o seu Kelly fracionário, que na maior parte das vezes será o número derivado do limite. Um trader com limite diário de 4 percent que quer margem para quatro perdas arrisca 1 percent por operação. A avaliação de uma etapa não tem relógio correndo nem número mínimo de dias, então nenhum prazo força você a aumentar o tamanho da posição. O assistente integrado da Pivex mostra o quão perto você está de cada limite. Kelly então responde a outra pergunta: se sua vantagem é grande o suficiente para que uma pequena aposta ainda faça a conta crescer em um ritmo útil.
Próximo passo: pegue suas últimas 100 operações para uma planilha e calcule p e b após os custos. Escreva Kelly integral, metade e um quarto ao lado do risco que você realmente assume. Se você operar uma avaliação da Pivex, compare cada um deles com o limite diário de perda e com o drawdown estático antes de mudar qualquer coisa. Os resultados variam, mas a comparação por si só normalmente mostra se o seu dimensionamento é mesquinho, sensato ou imprudente.
Guias relacionados: risco de ruína no trading e a fórmula de expectancy no trading.
Antes de participar, reveja as regras atuais do programa da Pivex e decida se uma avaliação proprietária de negociação simulada se encaixa em sua experiência e limites de risco. A participação não garante uma recompensa, rendimento ou qualquer resultado de negociação específico.