Sharpe Ratio: यह क्या मापता है और ट्रेडर्स इसका उपयोग कैसे करें

संक्षिप्त उत्तर: Sharpe ratio आपका risk-free rate से ऊपर का औसत रिटर्न है, जिसे उन रिटर्न के standard deviation से भाग दिया जाता है। यह बताता है कि आपने कुल कितना कमाया, इसके बजाय जोखिम और volatility की प्रति इकाई कितनी reward मिली। discretionary retail trader के लिए लगभग 1.0 का yearly value सम्मानजनक है। 2.0 से ऊपर के values दुर्लभ होते हैं और sample size पर कड़ी नजर मांगते हैं। 0 से नीचे का value मतलब है कि साधारण cash deposit भी आपको हरा देता।

Sharpe ratio वास्तव में क्या मापता है

यह विचार सबसे पहले William F. Sharpe ने 1960s में प्रस्तावित किया था, ताकि risk को ध्यान में रखने के बाद portfolio returns की तुलना की जा सके। यह एक सीधा सवाल पूछता है: क्या आपने जो पैसा कमाया, उसने उन उतार-चढ़ाव को सही ठहराया जिनसे आप गुज़रे? सिर्फ total return एक असंतुलित तस्वीर देता है। दो traders दोनों साल के अंत में 20 percent ऊपर रह सकते हैं। एक ने यह 2 या 3 percent के monthly moves से किया। दूसरे के months में plus 15 और minus 12 थे। Statement पर उनकी investment performance एक जैसी दिखती है। उनका risk-adjusted return वैसा नहीं है।

इस ratio की कोई currency unit नहीं होती, इसलिए 10,000 account और 1,000,000 account समान number दर्ज कर सकते हैं। और यह consistency को जिद्दी तरीके से reward करता है: छोटे-छोटे, साधारण wins की साफ-सुथरी श्रृंखला उसी average के साथ आने वाले dramatic run से बेहतर होती है।

Formula, भाग-दर-भाग

Standard version इस तरह लिखी जाती है: Sharpe ratio = (average portfolio return minus risk-free rate) divided by the standard deviation of portfolio returns. हर भाग एक निर्णय से जुड़ा है।

• औसत रिटर्न। आपके periodic returns का mean, सभी एक ही frequency पर मापे गए। weekly और monthly figures को मिलाने से बेमानी परिणाम निकलता है।
• Risk-free rate। वह return जो आप market risk लिए बिना कमा सकते थे, आम तौर पर short-term government bill yield या overnight policy rate। effective federal funds rate के लिए FRED series एक सामान्य proxy है, जो daily update होती है।
• Standard deviation। आपके returns आम तौर पर अपने ही average से कितनी दूर जाते हैं। यह denominator में होता है, इसलिए बड़े swings ratio को छोटा कर देते हैं।
• Annualisation। Monthly data से बनाया गया ratio 12 के square root से गुणा किया जाता है। Daily data trading days की संख्या के square root का उपयोग करती है।

Risk-free rate को आपके returns के समान period पर scale करें। 4 percent yearly rate लगभग 0.33 percent प्रति month होता है, और short-term trader के लिए यह subtraction बहुत कम असर डालता है।

बारह महीनों के परिणामों से Sharpe ratio कैसे निकालें

नीचे दिए गए monthly returns के साथ 10,000 account लें। मान लें risk-free rate सालाना 4 percent है, यानी लगभग 0.33 percent प्रति month।

गणना पाँच चरणों में होती है:

1. रिटर्न जोड़ें। इनका योग 24 है, इसलिए औसत मासिक रिटर्न 2.0 प्रतिशत है।
2. मासिक जोखिम-मुक्त दर घटाएँ। 2.0 में से 0.33 घटाने पर 1.67 प्रतिशत का अतिरिक्त रिटर्न बचता है।
3. वर्गित विचलनों का योग करें। कुल 108 आता है। 12 से भाग देने पर वैरिएंस 9.0 मिलता है।
4. वर्गमूल लें। मासिक मानक विचलन 3.0 प्रतिशत है।
5. अतिरिक्त रिटर्न को मानक विचलन से भाग दें। 1.67 को 3.0 से भाग देने पर मासिक अनुपात 0.56 मिलता है।

0.56 को 12 के वर्गमूल, यानी लगभग 3.46, से गुणा करें, और वार्षिकीकृत Sharpe Ratio लगभग 1.9 आता है। उस वर्ष 10,000 बढ़कर लगभग 12,600 हो गया, और सबसे खराब महीना माइनस 3 प्रतिशत था, जो साफ तौर पर एक मजबूत रिटेल परिणाम है।

आंकड़ों की तुलना करने से पहले एक अस्पष्टता स्पष्ट कर लें: स्प्रेडशीट में मानक विचलन के दो फ़ंक्शन होते हैं। population version ऊपर की तरह 12 से भाग देता है। sample version 11 से भाग देता है और यहाँ अनुपात को लगभग 1.8 तक घटा देता है। हर बार एक ही विधि का उपयोग करें।

संख्या को पढ़ना: अच्छा Sharpe Ratio कैसा दिखता है

कोई सार्वभौमिक पास मानक नहीं है, क्योंकि डेटा की आवृत्ति, मार्केट और लागतें सभी पैमाना बदल देती हैं। फिर भी, अधिकांश ट्रेडर और allocators वार्षिक मानों को समान दायरे में पढ़ते हैं।

अधिकांश रिटेल ट्रेडर 0 और 1 के बीच रहते हैं, अक्सर इसलिए कि कुछ अव्यवस्थित महीने standard deviation को ऊपर खींच देते हैं। तीन महीने के backtest से 3 से ऊपर का value ज़्यादातर शोर होता है। तालिका के शीर्ष पर दिखने वाली attractiveness को डेटा जाँचने के संकेत के रूप में लें, उस पर भरोसा करने का कारण कभी न मानें।

Sharpe ratio बनाम Sortino, profit factor और expectancy

कई metrics निवेश प्रदर्शन को परखते हैं, और हर एक किसी अलग कमजोरी को दंडित करता है।

Sortino ratio इसका सबसे करीबी cousin है। यह denominator से upside volatility को हटा देता है, इसलिए कुछ बेहद अच्छे महीने अब आपके खिलाफ नहीं गिने जाते।

Expectancy और profit factor व्यक्तिगत trades के स्तर पर काम करते हैं और बताते हैं कि edge मौजूद है या नहीं। Sharpe ratio बताता है कि क्या वह edge इतनी smoothly आती है कि उसे बनाए रखना उचित हो। अगर आपने कभी per-trade edge मापी नहीं है, तो शुरू करें trading expectancy formula से और सौ trades के बाद ratio पर लौटें।

एक variant का ज़िक्र ज़रूरी है। geometric Sharpe ratio numerator में arithmetic average की जगह returns के compounded average का उपयोग करता है। Volatility compounding को दबाती है, इसलिए किसी भी uneven series के लिए यह एक कम, अधिक conservative number देता है। यह उन accounts के लिए उपयुक्त है जो gains को reinvest करते हैं, और यह अधिकांश retail accounts पर लागू होता है।

सीमाएँ और सामान्य गलतियाँ

यह ratio एक मोटा instrument है, और sloppy inputs के प्रति कोई नरमी नहीं दिखाता। ये वे failures हैं जो मैं सबसे अधिक देखता हूँ।

• यह मानता है कि returns लगभग bell-shaped हैं। जो strategies छोटे gains जुटाती हैं और rare बड़े losses लेती हैं, जैसे news spikes को fade करना, वे महीनों तक साफ-सुथरे ratios दिखाती हैं। फिर एक महीना account को आधा कर देता है। Standard deviation ने इसे आते नहीं देखा, क्योंकि उसके पास losing data बहुत कम थी।
• यह अच्छे volatility को दंडित करता है। 15 प्रतिशत का एक महीना, 15 प्रतिशत के एक महीने की कमी जितना ही हरसीक (denominator) बढ़ाता है। अगर आपका edge ऊपर की तरफ झटकेदार है, तो Sortino ratio उसे बेहतर ढंग से बताता है।
• छोटे sample झूठ बोलते हैं। बारह मासिक बिंदु, सबसे अच्छे हाल में भी, बस एक मोटा अनुमान देते हैं। आठ हफ्तों के trading से निकला ratio, आँकड़े का भेष धरकर की गई एक अटकल है।
• Frequency mismatch संख्या को बढ़ा-चढ़ाकर दिखाती है। square root rule से annualise किए गए daily returns, आमतौर पर उसी account के monthly returns से ऊँचा figure देते हैं। सेब की तुलना सेब से करें।
• Smoothed returns। महीने के अंत में losers को खुला छोड़ना series को उसकी वास्तविकता से अधिक शांत दिखाता है, और sizing के लिए यह एक जोखिम भरा आधार है।

सामान्य सूत्र यह है कि ratio उसी sample को मापता है जो आप उसे देते हैं, और traders उस sample को तैयार करते समय अनावश्यक रूप से उदार हो जाते हैं। हर बंद trade का रिकॉर्ड रखें और spread व commission शामिल करें। Cost numerator का हिस्सा है, चाहे आप उसे दर्ज करें या नहीं, और एक scalper का ratio transaction costs को ईमानदारी से गिनने पर आधा भी हो सकता है।

Leverage, drawdown limits और prop-firm evaluation में Sharpe ratio

Leverage इस metric के साथ कुछ अजीब करता है। हर position को दोगुना करें और आपका excess return लगभग दोगुना होगा, standard deviation के साथ भी। Ratio मुश्किल से हिलता है। लेकिन आपका सबसे खराब महीना भी दोगुना हो जाता है। Daily loss limit या static total drawdown एक सख्त floor है, और एक अच्छा ratio आपको उससे नहीं बचाता।

ऊपर दिए गए उदाहरण को 5 percent daily loss limit के तहत काम करके देखें। मान लें daily volatility लगभग 0.7 percent है, और याद रखें कि three-sigma days साल में कुछ बार आते हैं। Three-sigma day 2.1 percent का नुकसान है, जो limit के भीतर आराम से आता है। Size दोगुना करें और वही दिन 4.2 percent बन जाता है, breach से बस एक खराब fill दूर। Sharpe ratio वही, लेकिन ruin का risk बिल्कुल अलग।

इसलिए तय करें कि आप अधिकतम कितना daily loss सहेंगे और उसे लगभग तीन standard deviations से भाग दें। यही आपका daily volatility budget है। Trading में risk of ruin पर हमारी guide trading में risk of ruin दिखाती है कि drawdown floor को छूने की संभावना size बढ़ने के साथ कैसे चढ़ती है, भले ही edge सकारात्मक हो।

Pivex इस तरह के काम के लिए उपयुक्त है क्योंकि हर rule attempt शुरू होने से पहले प्रकाशित होता है। Evaluation बिना time limit के single step है, total drawdown static है, और daily loss limit हर दिन reset होती है। जब कोई clock आपको size बढ़ाने के लिए नहीं धकेल रही होती, तब मध्यम ratio वाला trader चंचल market में attempt बर्बाद करने के बजाय धीमे हफ्तों में गति कम कर सकता है।

अपना Sharpe ratio बेहतर करने की checklist

अधिकतर traders higher average return के पीछे भागते हैं। Denominator आमतौर पर ज्यादा आसान lever होता है। इस list को अपने पिछले 100 trades पर लागू करें।

1. सबसे बड़े losers पर cap लगाएँ। साल में दो या तीन oversized losses भी आपकी standard deviation का बड़ा हिस्सा बन सकते हैं। Stop distance तय करें और उसका पालन करें।
2. risk-reward ratio को पुनः संतुलित करें। Winners को जल्दी काटना और losers को खुला छोड़ना एक skewed distribution बनाता है, जिसे ratio पसंद नहीं करता। हमारे guide to the risk-reward ratio में बताया गया है कि target को stop के मुकाबले कैसे सेट करें।
3. Positions को volatility के आधार पर size करें, एहसास के आधार पर नहीं। हर trade पर fixed fractional risk period returns को उस band से कहीं संकरा रखता है, तुलना में जब आप जीत के बाद size बढ़ाते हैं।
4. सुस्त sessions को छोड़ दें। पतली, अस्थिर परिस्थितियों में लिए गए trades fraction के दोनों पक्षों में noise जोड़ते हैं, और costs जो बचता है उसे खा जाते हैं।
5. असंबद्ध markets में diversify करें। छोटे account के लिए भी portfolio construction मायने रखती है। Gold position और index position जो स्वतंत्र रूप से चलते हैं, combined curve को smooth करते हैं।
6. Costs के बाद, एक ही frequency पर, लंबे window में मापें। जो सुधार केवल छोटे, cost-free backtest में दिखता है, वह सुधार नहीं है।

इनमें से किसी के लिए नई strategy की जरूरत नहीं है। जरूरत है size के प्रति संकोच और sample length के प्रति धैर्य की: थकाऊ, बिना श्रेय वाला काम, जो चुपचाप ratio में दिखाई देता है।

दो case studies: एक trending year और एक choppy year

10,000 accounts पर दो hypothetical traders पर विचार करें, दोनों को same 0.33 percent risk-free rate के मुकाबले monthly मापा गया है।

Trader A, trend follower, trending year. औसत मासिक रिटर्न 2.5 प्रतिशत, मानक विचलन 6 प्रतिशत। अतिरिक्त रिटर्न 2.17, को 6 से भाग देने पर, प्रति माह 0.36 निकलता है, यानी सालाना लगभग 1.25। कर्व खुरदरी थी, और तीन महीने plus 10 से ऊपर थे।

ट्रेडर B, mean-reversion scalper, choppy year. औसत मासिक रिटर्न 1.2 प्रतिशत, मानक विचलन 1.5 प्रतिशत। अतिरिक्त रिटर्न 0.87, को 1.5 से भाग देने पर, प्रति माह 0.58 निकलता है, यानी सालाना लगभग 2.0। कम पैसा, लेकिन अनुपात बहुत अधिक। जिस साल में रुझान scalper के खिलाफ जोर से जाता है, stale regime पर बनी रणनीति अपना नाज़ुक पक्ष दिखाती है।

यह मीट्रिक स्मूदनेस के मामले में A को B से नीचे रैंक करता है, और यह उचित है। यह नहीं बताता कि अलग-अलग regimes में कौन-सा edge अधिक टिकाऊ है, और बता भी नहीं सकता।

अपने पिछले बारह महीनों के closed results एक्सपोर्ट करें, costs के बाद ratio निकालें, और उसके साथ सबसे खराब दिन लिखें। अगर ratio 1.0 से ऊपर हो और सबसे खराब दिन 5 percent daily limit के भीतर आराम से हो, तो आपके पास ऐसा book है जो rules-based evaluation में टिक सकता है। Pivex एक ऐसा स्थान है जहाँ आप इसे काम में लगा सकते हैं, उस rule set के तहत जिसे शुरू करने से पहले आप पूरा पढ़ सकते हैं।

संबंधित गाइड: trading में risk of ruin और risk-reward ratio।

भाग लेने से पहले, Pivex के वर्तमान कार्यक्रम के नियमों की समीक्षा करें और निर्णय लें कि क्या एक अनुकरणीय स्वामित्व व्यापार मूल्यांकन आपकी अनुभव और जोखिम सीमाओं के अनुकूल है। भाग लेना एक पुरस्कार, आय या किसी विशेष व्यापार परिणाम की गारंटी नहीं देता है।