संक्षिप्त उत्तर: Kelly criterion एक ऐसा सूत्र है जो positive expected value वाली bet या trade पर अपने bankroll का कितना हिस्सा risk करना चाहिए, यह बताता है। इसके लिए दो इनपुट चाहिए: आपकी जीतने की संभावना और odds, यानी आप risk की गई प्रति unit पर कितना कमाते हैं। यह जो stake लौटाता है, वह आपकी capital की long-run logarithmic growth को अधिकतम करता है। Traders के लिए यह एक ceiling है, target नहीं। इसे इस्तेमाल करने वाले अधिकतर लोग full stake का चौथाई या आधा risk करते हैं, क्योंकि inputs अनुमान होते हैं और full Kelly equity को बहुत तेज़ी से हिलाता है।
Kelly criterion क्या मापता है
John L. Kelly Jr. ने 1956 में Bell Labs में information theory पर काम करते हुए यह विचार प्रकाशित किया। उनका प्रश्न साफ़ था: अगर आपको अपना edge पता है, तो हर बार कितना stake करना चाहिए ताकि capital सबसे तेज़ बढ़े और कभी zero तक न पहुँचे? उत्तर से कम stake करने पर growth उतनी तेज़ नहीं होगी जितनी हो सकती थी। उससे ज़्यादा stake करने पर growth भी धीमी हो जाती है, क्योंकि बीच-बीच के losses अनावश्यक रूप से बड़े हो जाते हैं। उससे काफ़ी ऊपर stake करने पर expected growth नकारात्मक हो जाता है, भले ही हर एक bet में edge मौजूद हो।
इसीलिए लोग इसे optimal betting कहते हैं। यह केवल तभी optimal है जब आपकी probability estimate ईमानदार हो और payoff स्थिर हो, और trading में दोनों ही डगमगाते रहते हैं। इसलिए इस formula को समझदारी भरे bet sizing की ऊपरी सीमा की तरह देखें, और बाकी risk management को उसके नीचे रखें।
सूत्र और एक worked example
ऐसी bet के लिए जो या तो जीतती है या हारती है:
f = p minus (1 minus p) divided by b
- f आपके bankroll का वह fraction है जिसे risk पर लगाना है।
- p आपकी जीतने की probability है।
- b odds हैं, यानी risk की गई प्रति unit पर आपकी जीत की राशि। जो trade 1R loss के मुकाबले 1.5R gain देता है, उसमें b 1.5 होता है।
गोल संख्याएँ गणना को साफ़ कर देती हैं। 10,000 के account से शुरू करें। Journal दिखाता है कि हर 100 trades में 55 winners हैं, और average winner, average loser का 1.5 गुना है। इसलिए p 0.55 है, b 1.5 है, और loss probability 0.45 है। 0.45 को 1.5 से भाग देने पर 0.30 मिलता है। उसे 0.55 से घटाने पर Kelly fraction 0.25 निकलता है।
Full Kelly के अनुसार अगली trade पर equity का 25 percent, यानी 2,500 risk करना चाहिए। 50-pip stop वाले किसी major pair पर यह प्रति pip 50 बनता है, यानी लगभग पाँच standard lots। लगातार दो losses के बाद account लगभग 5,600 पर आ जाता है। गणित सही है, लेकिन मनुष्य के लिए परिणाम फिर भी उपयोगी नहीं है।
Kelly का उपयोग करने से पहले अपने edge का अनुमान कैसे लगाएँ
दोनों inputs आपकी records से आते हैं, उम्मीदों से नहीं। एक सामान्य तरीका:
- एक market में एक strategy के पिछले 100 closed trades लें, जिन्हें R-multiples में रिकॉर्ड किया गया हो।
- p = winners ÷ total trades। breakeven trades को losses मानें ताकि अनुमान विनम्र रहे।
- b = actual exits पर average winner ÷ average loser, यानी आपके risk-reward ratio।
- पहले spread, commission और slippage घटाएँ, क्योंकि यह लागत हर short-term strategy में quietly b को कम करती है।
- परिणाम में positive expected value है या नहीं, यह trading expectancy formulaसे पुष्टि करें। अगर expectancy zero या negative है, तो Kelly fraction zero है।
30 trades के साथ p का अनुमान आसानी से दस points तक गलत हो सकता है, और Kelly उस error को amplify कर देता है। एक बिखरा हुआ journal जो अलग-अलग setups को मिला देता है, एक असंतुलित p और ऐसा stake पैदा करता है जिसे edge सहन नहीं कर सकती।
Kelly criterion कहाँ उपयोग किया जाता है, और इसकी तुलना कैसे होती है
Kelly की शुरुआत gambling में हुई और आज भी वहीं जीवित है। Sports betting में एक punter अपनी fair probability की तुलना offered odds से करता है। Decimal odds 2.5 का मतलब b 1.5 है। अगर punter मानता है कि जीतने की वास्तविक probability 0.45 है, तो stake 0.45 minus 0.55 divided by 1.5, यानी bankroll का लगभग 8 percent होगा। Poker players bankroll management के लिए यही logic इस्तेमाल करते हैं, और हर buy-in को total roll का एक fraction मानते हैं। Traders इसे position size पर लागू करते हैं, लगभग हमेशा fractional form में, क्योंकि market inputs बदलते रहते हैं।
| Sizing method | स्टेक कैसे तय किया जाता है | लगातार नुकसान के दौरान व्यवहार | यह किसके लिए उपयुक्त है |
|---|---|---|---|
| निश्चित अंश, जैसे 1 प्रतिशत | वर्तमान इक्विटी का निश्चित हिस्सा | इक्विटी घटने पर स्टेक भी घटता है, दिवालिया होने का जोखिम दुर्लभ होता है | अधिकांश रिटेल CFD ट्रेडर |
| फुल Kelly | p और b से निकला अंश | गहरे, झटकेदार drawdowns, कागज़ पर सबसे तेज़ वृद्धि | स्थिर, सत्यापित edge वाले बेटर |
| Fractional Kelly | फुल Kelly का एक-चौथाई से आधा | काफी अधिक स्मूद, वृद्धि का अधिकांश हिस्सा बनाए रखता है | 200 या उससे अधिक दर्ज ट्रेड वाले ट्रेडर |
| Martingale | हर नुकसान के बाद दोगुना करना | एक सामान्य losing streak में ही तबाह हो जाता है | कोई भी जिसके पास सीमित खाता हो |
वास्तविक बाजारों में full Kelly की सीमाएँ
- अनुमान की त्रुटि। बाजारों में p और b एक छोटे, पुराने सैंपल से आते हैं और वे बदलते रहते हैं। p को पाँच अंक अधिक आँकने पर full Kelly optimal से over-betting में बदल जाता है।
- Drawdown की गहराई। full Kelly पर 50 प्रतिशत drawdown equity curve की एक सामान्य विशेषता हो सकती है, भले ही edge वास्तविक हो।
- Fat tails। यह formula मानता है कि नुकसान ठीक 1R है। किसी news release पर stop से फिसलकर निकलने पर वास्तविक नुकसान बड़ा हो जाता है और sizing कमज़ोर पड़ जाती है।
- सहसंबद्ध पोज़िशन। USD pairs पर तीन खुले ट्रेड, तीन अलग वेशों में एक ही bet हैं। हर एक का sizing अलग-अलग करना, कुल जोखिम को बढ़ा-चढ़ाकर दिखाता है।
यहीं पर risk of ruin अधिक उपयोगी संख्या बन जाता है। यह बताता है कि किसी दिए गए fraction के उस स्तर तक पहुँचने की संभावना कितनी है, जहाँ आप अब ट्रेड नहीं कर सकते।
Fractional Kelly और अपना fraction चुनने के लिए एक checklist
Fractional Kelly का मतलब है full Kelly stake के एक निश्चित हिस्से पर जोखिम लेना। Half Kelly सैद्धांतिक growth rate का लगभग तीन-चौथाई बनाए रखता है, जबकि equity curve की volatility को लगभग आधा कर देता है। Quarter Kelly, volatility के एक-चौथाई के बदले growth का थोड़ा कम आधे से थोड़ा अधिक हिस्सा रखता है। यह सौदा उदार है: दर्द के एक हिस्से के बदले growth का अधिकांश हिस्सा। ऊपर दिए गए 10,000 account पर, quarter Kelly प्रति trade 625 है, जो अधिकांश CFD traders को अभी भी जोखिम भरा लगेगा।
किसी भी fraction पर भरोसा करने से पहले यह checklist चलाएँ:
- क्या p और b कम-से-कम 100 बंद trades, एक ही strategy से, लागत काटने के बाद आधारित हैं?
- यदि आप सबसे अच्छे एकल trade को हटा दें, तो क्या edge बना रहता है?
- क्या stake किसी भी daily या कुल loss limit से नीचे रहता है, जिसके अंतर्गत आप ट्रेड करते हैं?
- क्या इस size पर पाँच नुकसान की streak आपको छठा signal लेने के लिए पर्याप्त शांत छोड़ेगी?
- क्या आपने सहसंबद्ध खुले positions के लिए fraction को और घटाया है?
- क्या आप हर 50 ट्रेड के बाद, बजाय इसके कि जब किसी नुकसान से चुभन हो, फिर से गणना करेंगे?
अगर किसी भी सवाल का जवाब नहीं है, तो अंश को आधा कर दें और डेटा इकट्ठा करते रहें। उबाऊ हिस्सा, ट्रेडों का रिकॉर्ड रखना, ही वह चीज़ है जो इस साफ-सुथरे फ़ॉर्मूले को सचमुच मूल्यवान बनाती है।
prop-firm मूल्यांकन में Kelly
Evaluation accounts ऐसी सख्त सीमाएँ जोड़ते हैं जिन्हें Kelly ने कभी मॉडल नहीं किया था: दैनिक नुकसान सीमा और कुल drawdown। ये सीमाएँ शून्य से काफी ऊपर ही ruin की परिभाषा तय करती हैं। Pivex में दैनिक नुकसान सीमा हर दिन रीसेट होती है और कुल drawdown स्थिर रहता है, इसलिए मुनाफ़ा होने पर भी ruin की रेखा ऊपर नहीं खिसकती। मान लीजिए एक evaluation में कुल drawdown 6 प्रतिशत है। 6.25 प्रतिशत का quarter-Kelly दांव एक ही नुकसान में इसे पार कर जाएगा।
इसलिए क्रम उलट दीजिए। edge से नहीं, सीमाओं से शुरू करें। दैनिक नुकसान सीमा लें, तय करें कि उसके भीतर आप कितने नुकसान वाले ट्रेड झेलना चाहते हैं, और प्रति ट्रेड जोखिम निकालें। फिर उस संख्या और अपने fractional Kelly में से छोटे को लें, जो अधिकतर सीमा से निकली हुई संख्या ही होगी। 4 प्रतिशत दैनिक सीमा वाला ट्रेडर, जो चार नुकसान की गुंजाइश चाहता है, प्रति ट्रेड 1 प्रतिशत जोखिम लेता है। एक-step evaluation में प्रयास के लिए कोई clock नहीं होती और न्यूनतम दिन-गिनती भी नहीं, इसलिए कोई deadline आपको position size बढ़ाने के लिए मजबूर नहीं करती। Pivex पर built-in assistant दिखाता है कि आप हर सीमा के कितने करीब हैं। इसके बाद Kelly एक अलग सवाल का जवाब देता है: क्या आपका edge इतना बड़ा है कि छोटा दांव भी खाते को उपयोगी गति से बढ़ा सके।
अगला कदम: अपने पिछले 100 ट्रेड एक spreadsheet में डालें और लागतों के बाद p और b की गणना करें। full, half और quarter Kelly को उस जोखिम के साथ लिखें जो आप वास्तव में लेते हैं। अगर आप Pivex evaluation में ट्रेड करते हैं, तो कुछ भी बदलने से पहले इनमें से हर एक को daily loss limit और static drawdown के मुकाबले तुलना करें। नतीजे अलग-अलग हो सकते हैं, लेकिन सिर्फ तुलना ही आम तौर पर दिखा देती है कि आपकी sizing कंजूस है, समझदार है या लापरवाह।
संबंधित गाइड्स: trading में risk of ruin और trading expectancy formula।
भाग लेने से पहले, Pivex के वर्तमान कार्यक्रम के नियमों की समीक्षा करें और निर्णय लें कि क्या एक अनुकरणीय स्वामित्व व्यापार मूल्यांकन आपकी अनुभव और जोखिम सीमाओं के अनुकूल है। भाग लेना एक पुरस्कार, आय या किसी विशेष व्यापार परिणाम की गारंटी नहीं देता है।