Réponse courte : le critère de Kelly est une formule qui détermine la fraction de votre capital à risquer sur un pari ou un trade ayant une espérance positive. Il nécessite deux entrées : votre probabilité de gain et la cote, c'est-à-dire combien vous gagnez par unité risquée. La mise qu'il renvoie maximise la croissance logarithmique de votre capital à long terme. Pour les traders, c'est un plafond, pas un objectif. La plupart de ceux qui l'utilisent risquent un quart ou la moitié de la mise complète, car les entrées sont des estimations et le Kelly complet fait fortement varier l'equity.
Ce que mesure le critère de Kelly
John L. Kelly Jr. a publié l'idée en 1956 alors qu'il travaillait chez Bell Labs sur la théorie de l'information. Sa question était formulée simplement : si vous connaissez votre avantage, combien devez-vous miser à chaque fois pour que le capital croisse le plus vite possible sans jamais tomber à zéro ? Miser moins que la réponse ralentit la croissance par rapport à ce qu'elle pourrait être. Miser davantage la ralentit aussi, car les pertes en cours de route deviennent inutilement importantes. Miser bien au-delà fait même basculer la croissance attendue en territoire négatif, alors que chaque pari pris isolément conserve un avantage.
C'est pourquoi on parle de pari optimal. Il n'est optimal que si votre estimation de probabilité est honnête et si le payoff est stable, or en trading les deux sont fragiles. Considérez donc la formule comme la limite supérieure d'un dimensionnement sensé des mises, le reste de votre gestion du risque venant s'y ajouter en dessous.
La formule et un exemple chiffré
Pour un pari qui gagne ou perd :
f = p moins (1 moins p) divisé par b
- f est la fraction de votre capital à risquer.
- p est votre probabilité de gain.
- b est la cote, le montant que vous gagnez par unité risquée. Un trade qui gagne 1.5R pour une perte de 1R a un b de 1.5.
Des nombres ronds rendent le calcul clair. Prenez un compte de 10,000. Le journal montre 55 gagnants pour 100 trades, et le gain moyen est 1.5 fois la perte moyenne. Donc p est 0.55, b est 1.5 et la probabilité de perte est 0.45. Divisez 0.45 par 1.5 pour obtenir 0.30. Soustrayez cela de 0.55 et la fraction de Kelly est 0.25.
Le Kelly complet indique de risquer 25 pour cent des fonds propres, soit 2,500, sur le trade suivant. Avec un stop de 50 pips sur une paire majeure, cela représente 50 par pip, soit environ cinq lots standards. Deux pertes d'affilée et le compte se retrouve près de 5,600. Les mathématiques sont correctes et le résultat reste pourtant inutilisable pour un être humain.
Comment estimer votre avantage avant d'utiliser Kelly
Les deux entrées proviennent de vos relevés, pas de l'espoir. Une approche courante :
- Prenez les 100 derniers trades clôturés d'une seule stratégie sur un seul marché, consignés en multiples de R.
- p correspond au nombre de gagnants divisé par le nombre total de trades. Comptez les trades à l'équilibre comme des pertes afin que l'estimation reste prudente.
- b est le gain moyen divisé par la perte moyenne sur les sorties réelles, la version réalisée de votre ratio risque/rendement.
- Déduisez d'abord le spread, la commission et le slippage, car ce coût réduit discrètement b sur toute stratégie de court terme.
- Vérifiez que le résultat présente une espérance positive avec la formule de l'espérance de trading. Si l'espérance est nulle ou négative, la fraction de Kelly est égale à zéro.
Avec 30 trades, l'estimation de p peut facilement s'écarter de dix points, et Kelly amplifie cette erreur. Un journal incomplet qui mélange les setups produit un p déséquilibré et une mise que l'avantage ne peut pas soutenir.
Où le critère de Kelly est utilisé, et comment il se compare
Kelly a commencé dans le jeu et y vit toujours. Dans les paris sportifs, un parieur compare sa propre probabilité juste aux cotes proposées. Des cotes décimales de 2.5 signifient que b vaut 1.5. Si le parieur estime que la probabilité réelle de gagner est de 0.45, la mise est de 0.45 moins 0.55 divisé par 1.5, soit environ 8 pour cent du capital. Les joueurs de poker utilisent la même logique pour la gestion de bankroll, en considérant chaque buy-in comme une fraction de la réserve totale. Les traders l'appliquent à la taille des positions, presque toujours sous une forme fractionnée, car les données de marché sont capricieuses.
| Méthode de dimensionnement | Comment la mise est fixée | Comportement pendant une série de pertes | À qui cela convient |
|---|---|---|---|
| Fraction fixe, comme 1 pour cent | Part fixe des fonds propres actuels | La mise diminue avec les fonds propres, la ruine est rare | La plupart des traders CFD particuliers |
| Kelly intégral | Fraction dérivée de p et b | Drawdowns profonds et irréguliers, croissance la plus rapide sur le papier | Parieurs avec un edge stable et vérifié |
| Kelly fractionnaire | Un quart à la moitié du Kelly intégral | Beaucoup plus fluide, conserve la majeure partie de la croissance | Traders ayant 200 trades enregistrés ou plus |
| Martingale | Double après chaque perte | Explose sur une série ordinaire | Personne avec un compte à capital limité |
Limites du Kelly intégral sur les marchés réels
- Erreur d’estimation. Sur les marchés, p et b proviennent d’un petit échantillon ancien et ils évoluent. Surestimez p de cinq points et le Kelly intégral passe d’optimal à une prise de risque excessive.
- Profondeur du drawdown. Au Kelly intégral, un drawdown de 50 pour cent est une caractéristique ordinaire de la courbe des fonds propres, même lorsque l’edge est réel.
- Queues épaisses. La formule suppose que la perte est exactement 1R. Un glissement au travers d’un stop lors d’une publication économique rend la perte réelle plus importante et le dimensionnement fragile.
- Positions corrélées. Trois trades ouverts sur des paires en USD ne sont qu’un seul pari sous trois costumes. Dimensionner chacun séparément surestime ce que vous pouvez risquer au total.
C’est là que le risque de ruine devient le chiffre le plus utile. Il vous indique la probabilité qu’une fraction donnée franchisse le niveau à partir duquel vous ne pouvez plus trader.
Kelly fractionnaire et checklist pour choisir votre fraction
Le Kelly fractionnaire consiste à risquer une part déterminée de la mise Kelly intégrale. Le demi-Kelly conserve environ les trois quarts du taux de croissance théorique tout en divisant par environ deux la volatilité de la courbe des fonds propres. Le quart de Kelly conserve un peu moins de la moitié de la croissance pour un quart de la volatilité. L’échange est généreux : l’essentiel de la croissance pour une fraction de la douleur. Sur le compte de 10,000 ci-dessus, le quart de Kelly est de 625 par trade, une mise que la plupart des traders CFD trouveraient encore précaire.
Passez cette checklist avant de faire confiance à une fraction quelconque :
- p et b sont-ils fondés sur au moins 100 trades clôturés d’une seule stratégie, nets des coûts ?
- L’edge survit-il si vous retirez le meilleur trade unique ?
- La mise reste-t-elle inférieure à toute limite de perte journalière ou totale sous laquelle vous tradez ?
- Une série de cinq pertes à cette taille vous laisserait-elle assez calme pour prendre le sixième signal ?
- Avez-vous réduit davantage la fraction pour les positions ouvertes corrélées ?
- Recalculerez-vous après chaque 50 trades plutôt que lorsqu’une perte vous affecte émotionnellement ?
Si une seule réponse est non, réduisez de moitié la fraction et continuez à collecter des données. La partie fastidieuse, consigner les trades, est précisément ce qui donne de la valeur à la formule élégante.
Kelly dans une évaluation prop firm
Les comptes d’évaluation ajoutent des limites strictes que Kelly n’a jamais modélisées : une limite de perte journalière et un drawdown total. Ces limites définissent la ruine bien au-dessus de zéro. Chez Pivex, la limite de perte journalière se réinitialise chaque jour et le drawdown total est fixe, donc la ligne de ruine ne remonte pas à mesure que vous gagnez. Supposons qu’une évaluation autorise un drawdown total de 6 percent. Une mise au quart de Kelly de 6.25 percent le dépasse dès une seule perte.
Il faut donc inverser l’ordre. Commencez par les limites, pas par l’avantage. Prenez la limite de perte journalière, décidez combien de trades perdants vous voulez pouvoir encaisser à l’intérieur de cette limite, puis déduisez le risque par trade. Ensuite, retenez le plus petit entre ce montant et votre Kelly fractionnaire, qui correspond le plus souvent à celui issu de la limite. Un trader avec une limite journalière de 4 percent qui veut de la marge pour quatre pertes risque 1 percent par trade. L’évaluation en une étape n’impose ni durée à l’essai ni nombre minimal de jours, donc aucune échéance ne vous pousse à augmenter la taille. L’assistant intégré de Pivex montre à quel point vous êtes proche de chaque limite. Kelly répond alors à une autre question : votre avantage est-il suffisamment important pour qu’une petite mise fasse tout de même croître le compte à un rythme utile ?
Étape suivante : importez vos 100 derniers trades dans un tableur et calculez p et b après les coûts. Notez Kelly complet, demi-Kelly et quart de Kelly à côté du risque que vous prenez réellement. Si vous tradez une évaluation Pivex, comparez chacun de ces montants à la limite de perte journalière et au drawdown fixe avant de changer quoi que ce soit. Les résultats varient, mais la simple comparaison suffit généralement à montrer si votre sizing est trop prudent, raisonnable ou imprudent.
Guides associés : le risque de ruine en trading et la formule d’espérance de trading.
Avant de participer, consultez les règles actuelles du programme Pivex et déterminez si une évaluation de trading propriétaire simulée correspond à votre expérience et à vos limites de risque. La participation ne garantit pas une récompense, un revenu, ni un résultat de trading particulier.