Respuesta corta: el criterio de Kelly es una fórmula para la fracción de tu capital que debes arriesgar en una apuesta o operación con valor esperado positivo. Necesita dos datos: tu probabilidad de ganar y las odds, es decir, cuánto ganas por unidad arriesgada. La apuesta que devuelve maximiza el crecimiento logarítmico de tu capital a largo plazo. Para los traders es un techo, no un objetivo. La mayoría de quienes lo usan arriesgan un cuarto o la mitad de la apuesta completa, porque los datos de entrada son estimaciones y el Kelly completo hace que el equity oscile con violencia.
Qué mide el criterio de Kelly
John L. Kelly Jr. publicó la idea en 1956 mientras trabajaba en Bell Labs en teoría de la información. Su pregunta era clara: si conoces tu ventaja, ¿cuánto deberías arriesgar cada vez para que el capital crezca lo más rápido posible sin llegar nunca a cero? Si arriesgas menos que la respuesta, el crecimiento es más lento de lo que podría ser. Si arriesgas más, el crecimiento también se ralentiza, porque las pérdidas intermedias se vuelven innecesariamente grandes. Si arriesgas muy por encima de eso, el crecimiento esperado pasa a ser negativo, aunque cada apuesta por separado siga teniendo ventaja.
Por eso se le llama apuesta óptima. Solo es óptima si tu estimación de probabilidad es honesta y el pago es estable, y en trading ambas cosas son endebles. Así que trata la fórmula como el límite superior del dimensionamiento sensato de la apuesta, con el resto de tu gestión del riesgo por debajo de ella.
La fórmula y un ejemplo trabajado
Para una apuesta que gana o pierde:
f = p menos (1 menos p) dividido por b
- f es la fracción de tu capital que debes arriesgar.
- p es tu probabilidad de ganar.
- b son las odds, la cantidad que ganas por unidad arriesgada. Una operación que gana 1.5R frente a una pérdida de 1R tiene un b de 1.5.
Los números redondos hacen que la aritmética sea clara. Empieza con una cuenta de 10,000. El diario muestra 55 ganadoras por cada 100 operaciones, y la ganadora media es 1.5 veces la perdedora media. Así que p es 0.55, b es 1.5 y la probabilidad de pérdida es 0.45. Divide 0.45 entre 1.5 para obtener 0.30. Resta eso de 0.55 y la fracción de Kelly es 0.25.
El Kelly completo dice arriesgar el 25 por ciento del equity, o 2,500, en la siguiente operación. Con un stop de 50 pips en un par principal, eso equivale a 50 por pip, aproximadamente cinco lotes estándar. Dos pérdidas seguidas y la cuenta cae cerca de 5,600. Las matemáticas son correctas y aun así el resultado sigue siendo inutilizable para un ser humano.
Cómo estimar tu ventaja antes de usar Kelly
Ambas entradas salen de tus registros, no de la esperanza. Un enfoque común:
- Toma las últimas 100 operaciones cerradas de una sola estrategia en un solo mercado, registradas en múltiplos de R.
- p es ganadoras dividido por el total de operaciones. Cuenta las operaciones de punto de equilibrio como pérdidas para que la estimación siga siendo conservadora.
- b es la ganadora media dividida por la perdedora media en las salidas reales, la versión realizada de tu ratio riesgo-beneficio.
- Resta primero el spread, la comisión y el slippage, porque ese coste reduce en silencio el b de cualquier estrategia de corto plazo.
- Confirma que el resultado tenga valor esperado positivo con la fórmula de expectativa de trading. Si la expectativa es cero o negativa, la fracción de Kelly es cero.
Con 30 operaciones, la estimación de p puede desviarse fácilmente en diez puntos, y Kelly amplifica ese error. Un diario irregular que mezcla configuraciones produce una p sesgada y una posición que la ventaja no puede sostener.
Dónde se usa el criterio de Kelly y cómo se compara
Kelly empezó en las apuestas y todavía vive allí. En las apuestas deportivas, un apostador compara su propia probabilidad justa con las cuotas ofrecidas. Unas cuotas decimales de 2.5 significan que b es 1.5. Si el apostador cree que la probabilidad real de ganar es 0.45, la apuesta es 0.45 menos 0.55 dividido entre 1.5, aproximadamente el 8 por ciento del capital. Los jugadores de póker usan la misma lógica para la gestión del bankroll, tratando cada buy-in como una fracción del total. Los traders lo aplican al tamaño de la posición, casi siempre en forma fraccional, porque los datos del mercado son volubles.
| Método de dimensionamiento | Cómo se define la apuesta | Comportamiento en una racha perdedora | A quién le conviene |
|---|---|---|---|
| Fracción fija, como el 1 por ciento | Fracción fija del capital actual | La posición se reduce con el capital, la ruina es rara | La mayoría de los traders minoristas de CFD |
| Kelly completo | Fracción derivada de p y b | Drawdowns profundos e irregulares, crecimiento más rápido sobre el papel | Apostadores con ventajas estables y verificadas |
| Kelly fraccionado | Un cuarto a la mitad del Kelly completo | Mucho más suave, conserva la mayor parte del crecimiento | Traders con 200 o más operaciones registradas |
| Martingala | Doblar después de cada pérdida | Revienta con una racha ordinaria | Nadie con una cuenta finita |
Limitaciones del Kelly completo en los mercados reales
- Error de estimación. En los mercados, p y b proceden de una muestra pequeña y obsoleta, y además cambian. Sobreestimar p en cinco puntos hace que el Kelly completo pase de óptimo a apostar demasiado.
- Profundidad del drawdown. Con Kelly completo, un drawdown del 50 por ciento es una característica normal de la curva de capital, incluso cuando la ventaja es real.
- Colas gruesas. La fórmula supone que la pérdida es exactamente 1R. El deslizamiento al ejecutar un stop en una publicación de noticias hace que la pérdida real sea mayor y el dimensionamiento más frágil.
- Posiciones correlacionadas. Tres operaciones abiertas en pares USD son una sola apuesta con tres disfraces. Dimensionar cada una por separado exagera lo que puedes arriesgar en total.
Aquí es donde el riesgo de ruina se convierte en la cifra más útil. Te indica qué tan probable es que una fracción dada alcance el nivel en el que ya no puedes seguir operando.
Kelly fraccionado y una lista de verificación para elegir tu fracción
Kelly fraccionado significa arriesgar una parte fija de la apuesta del Kelly completo. La mitad de Kelly conserva aproximadamente tres cuartas partes de la tasa de crecimiento teórica, mientras reduce la volatilidad de la curva de capital en alrededor de la mitad. Un cuarto de Kelly conserva algo menos de la mitad del crecimiento con una cuarta parte de la volatilidad. Ese intercambio es generoso: la mayor parte del crecimiento por una fracción del dolor. En la cuenta de 10,000 anterior, un cuarto de Kelly es 625 por operación, una posición que a la mayoría de los traders de CFD todavía les parecería precaria.
Aplica esta lista de verificación antes de confiar en cualquier fracción:
- ¿Se basan p y b en al menos 100 operaciones cerradas de una sola estrategia, netas de costes?
- ¿La ventaja sigue siendo válida si eliminas la mejor operación individual?
- ¿La posición se mantiene por debajo de cualquier límite de pérdida diaria o total bajo el que operes?
- ¿Una racha de cinco pérdidas a este tamaño te dejaría lo bastante tranquilo como para tomar la sexta señal?
- ¿Has reducido aún más la fracción para posiciones abiertas correlacionadas?
- ¿Recalcularás después de cada 50 operaciones en lugar de cuando una pérdida te duela?
Si alguna respuesta es no, reduce a la mitad la fracción y sigue recopilando datos. La parte tediosa, registrar las operaciones, es lo que hace que la fórmula elegante valga algo.
Kelly dentro de una evaluación de prop firm
Las cuentas de evaluación añaden límites duros que Kelly nunca modeló: un límite de pérdida diaria y un drawdown total. Esos límites definen la ruina muy por encima de cero. En Pivex, el límite de pérdida diaria se reinicia cada día y el drawdown total es estático, así que la línea de ruina no asciende a medida que obtienes beneficios. Supón que una evaluación permite un drawdown total del 6 percent. Una apuesta de un cuarto de Kelly del 6.25 percent lo vulnera con una sola pérdida.
Así que invierte el orden. Empieza por los límites, no por la ventaja. Toma el límite de pérdida diaria, decide cuántas operaciones perdedoras quieres poder soportar dentro de él y deriva el riesgo por operación. Luego usa el menor de ese número y tu Kelly fraccional, que en la práctica será sobre todo el derivado del límite. Un trader con un límite diario del 4 percent que quiere margen para cuatro pérdidas arriesga 1 percent por operación. La evaluación de un solo paso no tiene reloj para el intento ni un mínimo de días, así que ninguna fecha límite te empuja a aumentar el tamaño. El asistente integrado de Pivex muestra lo cerca que estás de cada límite. Kelly entonces responde a una pregunta distinta: si tu ventaja es lo bastante grande como para que una apuesta pequeña siga haciendo crecer la cuenta a un ritmo útil.
Siguiente paso: lleva tus últimas 100 operaciones a una hoja de cálculo y calcula p y b después de los costes. Escribe Kelly completo, a la mitad y a un cuarto junto al riesgo que realmente asumes. Si operas una evaluación de Pivex, compara cada uno de ellos con el límite de pérdida diaria y el drawdown estático antes de cambiar nada. Los resultados varían, pero la simple comparación suele mostrar si tu tamaño es demasiado conservador, sensato o imprudente.
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