Risposta breve: il criterio di Kelly è una formula per la frazione del tuo bankroll da rischiare su una scommessa o un'operazione con valore atteso positivo. Richiede due input: la tua probabilità di vincere e le quote, cioè quanto guadagni per unità rischiata. La puntata che restituisce massimizza la crescita logaritmica del capitale nel lungo periodo. Per i trader è un limite massimo, non un obiettivo. La maggior parte di chi lo usa rischia un quarto o metà della puntata piena, perché gli input sono stime e il Kelly pieno fa oscillare il capitale in modo violento.
Cosa misura il criterio di Kelly
John L. Kelly Jr. pubblicò l'idea nel 1956 mentre lavorava a Bell Labs sulla teoria dell'informazione. La sua domanda era formulata in modo semplice: se conosci il tuo vantaggio, quanto dovresti puntare ogni volta affinché il capitale cresca il più velocemente possibile senza mai arrivare a zero? Puntare meno della risposta significa che la crescita è più lenta di quanto potrebbe essere. Puntare di più la rallenta anch'essa, perché le perdite lungo il percorso diventano inutilmente grandi. Puntare ben oltre porta addirittura la crescita attesa in territorio negativo, anche se ogni singola scommessa ha ancora un vantaggio.
Ecco perché lo chiamano scommessa ottimale. È ottimale solo se la tua stima della probabilità è onesta e il payoff è stabile, e nel trading entrambe le cose sono instabili. Quindi tratta la formula come il limite superiore di un dimensionamento sensato della puntata, con il resto della tua gestione del rischio al di sotto di esso.
La formula e un esempio svolto
Per una scommessa che vince o perde:
f = p meno (1 meno p) diviso b
- f è la frazione del tuo bankroll da rischiare.
- p è la tua probabilità di vincere.
- b è il rapporto di vincita, cioè l'importo che guadagni per unità rischiata. Un'operazione che guadagna 1.5R contro una perdita di 1R ha b pari a 1.5.
I numeri tondi rendono il calcolo chiaro. Parti da un conto da 10,000. Il diario mostra 55 operazioni vincenti ogni 100 trade, e la vincita media è 1.5 volte la perdita media. Quindi p è 0.55, b è 1.5 e la probabilità di perdita è 0.45. Dividi 0.45 per 1.5 per ottenere 0.30. Sottrai questo da 0.55 e la frazione di Kelly è 0.25.
Il Kelly pieno dice di rischiare il 25 percento del capitale, cioè 2,500, sulla prossima operazione. Con uno stop di 50 pip su una coppia principale, questo equivale a 50 per pip, circa cinque lotti standard. Due perdite consecutive e il conto scende vicino a 5,600. La matematica è corretta e il risultato resta comunque inutilizzabile per un essere umano.
Come stimare il tuo vantaggio prima di usare Kelly
Entrambi gli input provengono dai tuoi dati, non dalla speranza. Un approccio comune:
- Prendi le ultime 100 operazioni chiuse di una strategia in un solo mercato, registrate in multipli di R.
- p è il numero di operazioni vincenti diviso il totale delle operazioni. Conta le operazioni in pareggio come perdite, così la stima resta prudente.
- b è la vincita media divisa per la perdita media sulle uscite effettive, la versione realizzata del tuo rapporto rischio/rendimento.
- Sottrai prima spread, commissioni e slippage, perché quel costo riduce silenziosamente b in ogni strategia di breve periodo.
- Conferma che il risultato abbia un valore atteso positivo con la formula dell'aspettativa di trading. Se l'aspettativa è zero o negativa, la frazione di Kelly è zero.
Con 30 operazioni, la stima di p può facilmente sbagliare di dieci punti, e Kelly amplifica quell'errore. Un diario disordinato che mescola setup produce un p sbilanciato e una puntata che il vantaggio non può sostenere.
Dove si usa il criterio di Kelly e come si confronta
Kelly è nato nel gambling e lì è ancora usato. Nelle scommesse sportive, un giocatore confronta la propria probabilità equa con le quote offerte. Quote decimali di 2.5 significano che b è 1.5. Se il giocatore ritiene che la probabilità reale di vincere sia 0.45, la puntata è 0.45 meno 0.55 diviso 1.5, circa l'8 percento del bankroll. I giocatori di poker usano la stessa logica per la gestione del bankroll, trattando ogni buy-in come una frazione del totale. I trader lo applicano alla dimensione della posizione, quasi sempre in forma frazionaria, perché gli input di mercato sono volubili.
| Metodo di sizing | Come viene impostata la puntata | Comportamento in una serie di perdite | A chi si adatta |
|---|---|---|---|
| Frazione fissa, ad esempio l'1 percento | Quota fissa dell'equity corrente | La puntata si riduce con l'equity, la rovina è rara | La maggior parte dei trader CFD retail |
| Kelly pieno | Frazione derivata da p e b | Drawdown profondi e irregolari, crescita più rapida sulla carta | Scommettitori con edge stabili e verificati |
| Kelly frazionario | Da un quarto alla metà del Kelly pieno | Molto più fluido, conserva gran parte della crescita | Trader con 200 o più operazioni registrate |
| Martingala | Raddoppia dopo ogni perdita | Va in rovina con una normale serie negativa | Nessuno con un conto di dimensioni finite |
Limiti del Kelly pieno nei mercati reali
- Errore di stima. Nei mercati, p e b derivano da un campione piccolo e datato e tendono a cambiare. Sovrastimare p di cinque punti trasforma il Kelly pieno da ottimale a sovradimensionato.
- Profondità del drawdown. Con il Kelly pieno, un drawdown del 50 percento è una caratteristica ordinaria della curva dell'equity, anche quando l'edge è reale.
- Code grasse. La formula presuppone che la perdita sia esattamente 1R. Lo slippage oltre lo stop durante una notizia rende la perdita reale più ampia e la size fragile.
- Posizioni correlate. Tre trade aperti su coppie USD sono una sola scommessa travestita in tre modi. Dimensionarli separatamente sovrastima il rischio totale che puoi assumere.
È qui che il rischio di rovina diventa il numero più utile. Ti dice quanto è probabile che una data frazione superi il livello oltre il quale non puoi più operare.
Kelly frazionario e una checklist per scegliere la tua frazione
Kelly frazionario significa rischiare una quota definita della puntata Kelly piena. Il mezzo Kelly mantiene circa tre quarti del tasso di crescita teorico, riducendo la volatilità della curva dell'equity di circa la metà. Il quarto di Kelly mantiene poco meno della metà della crescita con un quarto della volatilità. Il compromesso è generoso: gran parte della crescita con una frazione del dolore. Sul conto da 10,000 sopra, un quarto di Kelly equivale a 625 per trade, una size che la maggior parte dei trader CFD troverebbe ancora precaria.
Fai questa checklist prima di fidarti di qualsiasi frazione:
- p e b si basano su almeno 100 trade chiusi di una sola strategia, al netto dei costi?
- L'edge resiste se togli il singolo trade migliore?
- La puntata resta sotto qualsiasi limite di perdita giornaliero o totale con cui operi?
- Una serie di cinque perdite a questa size ti lascerebbe abbastanza lucido da prendere il sesto segnale?
- Hai ridotto ulteriormente la frazione per posizioni aperte correlate?
- Ricalcolerai dopo ogni 50 trade, invece che quando una perdita brucia?
Se a una sola risposta è no, dimezza la frazione e continua a raccogliere dati. La parte noiosa, registrare i trade, è ciò che rende utile una formula così ordinata.
Kelly all'interno di una valutazione di prop firm
I conti di valutazione aggiungono limiti rigidi che Kelly non aveva mai modellato: un limite di perdita giornaliera e un drawdown totale. Questi limiti definiscono la rovina ben al di sopra di zero. Su Pivex il limite di perdita giornaliera si resetta ogni giorno e il drawdown totale è statico, quindi la linea della rovina non sale gradualmente mentre accumuli profitti. Supponi che una valutazione consenta un drawdown totale del 6 percento. Una puntata pari a un quarto di Kelly del 6.25 percento lo viola con una singola perdita.
Quindi inverti l'ordine. Parti dai limiti, non dall'edge. Prendi il limite di perdita giornaliera, decidi quante perdite consecutive vuoi poter assorbire al suo interno e ricava il rischio per trade. Poi usa il minore tra quel numero e il tuo Kelly frazionario, che per lo più è quello derivato dal limite. Un trader con un limite giornaliero del 4 percento che vuole spazio per quattro perdite rischia l'1 percento per trade. La valutazione in un solo step non ha un tempo limite per il tentativo né un numero minimo di giorni, quindi nessuna scadenza ti spinge ad aumentare la size. L'assistente integrato su Pivex mostra quanto sei vicino a ciascun limite. Kelly allora risponde a una domanda diversa: se il tuo edge è מספיק grande da far crescere il conto a un ritmo utile anche con una puntata piccola.
Passo successivo: importa i tuoi ultimi 100 trade in un foglio di calcolo e calcola p e b dopo i costi. Scrivi Kelly pieno, dimezzato e a un quarto accanto al rischio che assumi davvero. Se fai una valutazione Pivex, confronta ciascuno di questi valori con il limite di perdita giornaliera e il drawdown statico prima di cambiare qualsiasi cosa. I risultati variano, ma il semplice confronto di solito mostra se la tua size è tirchia, sensata o sconsiderata.
Guide correlate: rischio di rovina nel trading e la formula dell'expectancy nel trading.
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